2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知A（0，-1），B（0，3），則|

  AB

  |=（　　）

  A．2

  B． 10

  C．4

  D．2 10
  組卷：771引用：6難度：0.9

  解析

• 2．cos²15°-sin²15°+sin15°cos15°的值等于（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 1 + 2 3 4

  D． 4 + 3 4
  組卷：416引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  為平面內(nèi)一個(gè)基底，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  4

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：207引用：6難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，已知C=45°，b=

  2

  ，c=2，則角B為（　?。?/h2>

  A．30°或150°

  B．60°

  C．30°

  D．60°或120°
  組卷：681引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若tanα=

  1

  3

  ，tan（α+β）=

  1

  2

  ，則tanβ=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 5 7

  D． 5 6
  組卷：9107引用：54難度：0.9

  解析

• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E為AA₁的中點(diǎn)，則異面直線AB₁與ED所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：175引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  a

  +

  c

  2

  c

  （a,b,c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：1038引用：60難度：0.7

  解析

四、解答題：（17題10分，18、19、20、21、22題每題12分，計(jì)70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，某公園改建一個(gè)三角形魚塘，∠C=90°，AB=2，BC=1，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞．
  （1）若在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且

  ∠

  CPB

  =

  2

  π

  3

  ，求連廊AP+PC+PB的長；
  （2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)并連建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞，如圖②，若△DEF為正三角形，求△DEF面積S的最小值．
  組卷：136引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知△ABC是邊長為2的正三角形，點(diǎn)P在邊BC上，且

  BP

  =

  1

  4

  BC

  ，點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)．
  （1）若

  AQ

  =

  λ

  AB

  +

  1

  12

  AC

  ，求實(shí)數(shù)λ的值；
  （2）求

  QA

  ?

  QC

  的最小值．
  組卷：238引用：4難度：0.5

  解析