2023年湖南省常德市漢壽縣西竺山中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．在3.14，

  22

  7

  ，-

  5

  ，

  3

  64

  ，

  π

  2

  ，1.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：158引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1+a3=a7

  B．a(chǎn)4?a3=a12

  C．（a4）3=a7

  D．a(chǎn)4÷a3=a
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．為了解我市參加中考的5000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．5000名學(xué)生是總體

  B．從中抽取的200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本

  C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

  D．以上調(diào)查是全面調(diào)查
  組卷：176引用：4難度：0.6

  解析

• 5．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，小球除顏色外其他均相同，若同時(shí)從袋子中任取兩個(gè)小球，則摸到的兩個(gè)小球中，至少有一個(gè)小球?yàn)樗{(lán)色的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 5 6
  組卷：183引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知a、b是一元二次方程x²+5x+3=0的兩個(gè)根，則

  a

  b

  a

  +

  b

  a

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：760引用：2難度：0.7

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• 7．我們把b²±4ac=0稱為一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）的共軛判別式，我們知道當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：x₁=x₂=

  -

  b

  2

  a

  ；那么其共軛判別式b²+4ac=0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）的根x=______，下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ± 2 ） - c a

  B． （ - 1 ± 2 ） - b a

  C． （ - 1 ± 2 ） c 2 a

  D． （ - 1 ± 2 ） b 2 a
  組卷：659引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE，下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②△BDF≌△CDE；③BF∥CE；④CE=AE；⑤△ABD和△ACD周長相等．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：186引用：2難度：0.5

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七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）

• 25．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（3，0）點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為-4．
  （1）求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；
  （2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍；
  （3）直線x=m與拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）和直線y=x-3的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍．
  組卷：380引用：3難度：0.5

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• 26．如圖1，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)，連接PA，PD．
  
  （1）當(dāng)點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△ABP≌△DCP；
  （2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，DC，CP，PA的中點(diǎn)，依次連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．
  ①請判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；
  ②若點(diǎn)Q是PD的中點(diǎn)，連接EQ，F(xiàn)Q，當(dāng)△EQF的面積為

  1

  2

  時(shí)，求BP的長．
  組卷：57引用：4難度：0.3

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