2021-2022學年湖南省湘東九校高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知復數(shù)z=a²-1+（a+1）i,其中a∈R，i是虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“l(fā)og₂（x+1）＜0”是“x＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下表是茶顏悅色“幽蘭拿鐵”一天的銷售量y（單位：杯）與溫度x（單位：攝氏度）的對比表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的經驗回歸方程是

  ?

  y

  =

  4

  .

  4

  x

  +

  1

  ，則m的值為（　?。?br />

  溫度（x）	18	19	20	21	22
  銷售量（y）	79	84	m	94	96

  A．86

  B．88

  C．90

  D．92
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若sinα-2cosα=0，則cos²α-sin2α=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 1 5

  C．0

  D． 2 5
  組卷：151引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ）	B．f（x）=xcosx
  C．f（x）=ex-e-x-2sinx	D．f（x）=xsinx
  組卷：89引用：4難度：0.6

  解析

• 6．第19屆亞運會即將在西子湖畔——杭州召開，為了辦好這一屆“中國特色、浙江風采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會，杭州亞運會組委會決定進行賽會志愿者招募，在杭大學生紛紛踴躍參加．現(xiàn)有4名大學生志愿者，通過培訓后，擬安排在游泳、籃球、體操三個項目進行志愿者服務，假設每個項目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能參與其中一個項目，在甲被安排到游泳項目的條件下，乙也被安排到游泳項目的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 2 9
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 7．線段AB是圓O：x²+y²=9的一條直徑，直線x-2y+10=0上有一動點P，則

  PA

  ?

  PB

  的最小值為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．動點M（x,y）與定點

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距離和M到定直線

  l

  ：

  x

  =

  2

  3

  的距離之比是常數(shù)

  2

  2

  ，記動點M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設P（m,n）是曲線C上的一動點，由原點O向圓（x-m）²+（y-n）²=2引兩條切線，分別交曲線C于點A，B，若直線OA，OB的斜率均存在，并分別記為k₁，k₂，試問|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由．
  組卷：232引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=2e^x-xsinx.
  （1）求f'（x）（f'（x）為f（x）的導函數(shù)）在x∈[0，π]上的最小值；
  （2）討論函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  m

  +

  1

  -

  mf

  （

  x

  ）

  +

  x

  +

  1

  e

  x

  在x∈[0，π]上的零點個數(shù)．
  組卷：204引用：2難度：0.1

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