2020-2021學年甘肅省蘭州一中高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．將兩個數(shù)a=1，b=2交換，使a=2，b=1，下列語句正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=b,b=a	B．b=a,a=b
  C．a(chǎn)=c,c=b,b=a	D．c=b,b=a,a=c
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 2．袋中裝有3個黑球、2個白球、1個紅球，從中任取兩個，互斥而不對立的事件是（　?。?/h2>

  A．“至少有一個黑球”和“沒有黑球”

  B．“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”

  C．“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”

  D．“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”
  組卷：369引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知實數(shù)x,y滿足x²+y²-4x+3=0，則

  x

  2

  +

  y

  2

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2：4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（　?。?/h2>

  A．22

  B．33

  C．44

  D．55
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

• 5．某公司在2014-2018年的收入與支出情況如表所示：

  收入x/（億元）	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
  支出y/（億元）	0.2	1.5	2.0	2.5	3.8

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為

  ?

  y

  =0.8x+

  ?

  a

  ，依次估計2019年該公司收入為8億元時的支出為（　?。?/h2>

  A．4.2億元

  B．4.4億元

  C．5.2億元

  D．5.4億元
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 6．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．85（9）

  B．210（6）

  C．1000（4）

  D．111111（2）
  組卷：143引用：2難度：0.8

  解析

• 7．根據(jù)如圖莖葉圖提供了甲、乙兩組據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別（　?。?br />

  A．24和29

  B．26和29

  C．26和32

  D．31和29
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．我們定義一個圓的圓心到一條直線的距離與該圓的半徑之比，叫做直線關于圓的距離比，記作λ．已知圓C₁：x²+y²=1，直線l：3x-4y+m=0．
  （1）若直線l關于圓C₁的距離比λ=2，求實數(shù)m的值；
  （2）當m=0時，若圓C₂與y軸相切于點A（0，3），且直線l關于圓C₂的距離比λ=

  6

  5

  ，試判斷圓C₁與圓C₂的位置關系，并說明理由．
  組卷：111引用：4難度：0.6

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• 22．已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關．現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如圖所示：
  
  根據(jù)散點圖，結合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x可用方程y=e^bx+a來擬合，令z=lny,結合樣本數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合．
  根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：
  

  x	y	z	7 ∑ i = 1 （xi- x ）2	7 ∑ i = 1 （xi- z ）2	7 ∑ i = 1 （xi- x ）（zi- z ）
  27	74	3.537	182	11.9	46.418

  表中z_i=lny_i，

  z

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  ．
  （1）求z和溫度x的回歸方程（回歸系數(shù)結果精確到0.001）；
  （2）求產(chǎn)卵數(shù)y關于溫度x的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在26℃～36℃之間（包括26℃與36℃），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍．（參考數(shù)據(jù)：e^3.282≈27，e^3.792≈44，e^5.832≈341，e^6.087≈440，e^6.342≈568．）
  附：對于一組數(shù)據(jù)（ω₁，v₁），（ω₂，v₂），…，（ω_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  ω

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  ω

  i

  -

  ω

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  ω

  i

  -

  ω

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  v

  -

  ?

  β

  ω

  ．
  組卷：288引用：5難度：0.6

  解析