2023-2024學年江蘇省南通市崇川區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/10 21:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
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1．拋物線y=（x-5）2+1的頂點坐標是（ ?。?/h2>
組卷：97引用：5難度：0.7 -
2．已知點P到圓心O的距離為5，若點P在圓內(nèi)，則⊙O的半徑可能為（ ?。?/h2>
組卷：1472引用：26難度：0.5 -
3．反比例函數(shù)y=
（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（-2，3），則此圖象一定經(jīng)過下列哪個點（ ?。?/h2>kx組卷：337引用：4難度：0.6 -
4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），（3，0），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是（ ?。?/h2>
組卷：257引用：4難度：0.9 -
5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=130°，則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1038引用：2難度：0.8 -
6．已知反比例函數(shù)
，當x＞3時，y的取值范圍是（ ?。?/h2>y=-3x組卷：509引用：2難度：0.6 -
7．如圖，△ABC是一張三角形紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D、E是其中的兩個切點，已知AD=6cm,小明準備用剪刀沿著與⊙O相切的一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長是（ ?。?/h2>組卷：978引用：7難度：0.9 -
8．若函數(shù)y=x2+3x+c的圖象過點A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：648引用：6難度：0.6
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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25．【問題情境】如圖1，P是⊙O外一點，直線PO分別交⊙O于A，B兩點，則PA的長是點P到⊙O上的點的最短距離．
（1）【初步探究】如圖2，小明為了證明【問題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在⊙O上任取一點C（不與A，B兩點重合），連接PC，OC．請你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成PA＜PC的證明過程；
（2）【直接運用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是上的一個動點，連接AP，求出線段AP長度的最小值；?CD
（3）【構(gòu)造運用】如圖4，在正方形ABCD中，AD=6，點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請求出線段CP長度的最小值．
組卷：338引用：4難度：0.5 -
26．已知拋物線W1：y=ax2-4ax-4（a為常數(shù)，且a≠0）有最低點．
（1）求二次函數(shù)y=ax2-4ax-4的最小值（用含a的式子表示）；
（2）將拋物線W1向右平移a個單位得到拋物線W2．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，拋物線W2頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）記（2）所求的函數(shù)圖象為H，拋物線W1與H交于點P，設(shè)點P的縱坐標為n,結(jié)合圖象，求n的取值范圍．組卷：232引用：1難度：0.5