2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）

• 1．如圖幾何體中，主視圖是三角形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：370引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知線段a、b,如果a：b=2：3，那么下列各式中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．2a=3b

  B．a(chǎn)+b=5

  C． a + b a = 5 2

  D． a + 3 b + 2 = 1
  組卷：710引用：5難度：0.7

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• 3．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是一個(gè)學(xué)習(xí)小組擬定的方案，其中正確的方案是（　　）

  A．測(cè)量其中三個(gè)角是否為直角

  B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等

  C．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分

  D．測(cè)量對(duì)角線是否相等
  組卷：412引用：8難度：0.7

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• 4．點(diǎn)（-1，2）和點(diǎn)（2，a）在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，則a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：264引用：5難度：0.5

  解析

• 5．若關(guān)于x的方程x²-x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則（　　）

  A． k ＜ 1 4

  B． k ＞ 1 4

  C． k ≤ 1 4

  D． k ≥ 1 4
  組卷：304引用：4難度：0.5

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• 6．“敬老愛(ài)老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 2 9
  組卷：1782引用：23難度：0.5

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• 7．如圖，菱形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，則OE的長(zhǎng)是（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．2.4

  D．不確定
  組卷：2614引用：30難度：0.9

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• 8．如圖是一個(gè)圓形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，其中大圓直徑恰好等于其內(nèi)部?jī)蓚€(gè)完全一樣的小圓的直徑和，現(xiàn)向該場(chǎng)地隨機(jī)投擲一顆玻璃珠（假設(shè)它落在場(chǎng)地內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），則它落在陰影部分的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 π

  D． 1 4
  組卷：70引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分）

• 25．閱讀以下材料：
  通過(guò)列表描點(diǎn)我們可以畫(huà)出y=|x|的圖象如圖1所示：
  
  觀察圖象可以得出以下結(jié)論：
  x=0時(shí)，函數(shù)|x|有最小值，最小值是0．
  若y隨x的增大而增大，x的取值范圍是x＞0，若y隨x的增大而減少，x的取值范圍是x＜0．
  提出問(wèn)題：當(dāng)x＞0時(shí)如何求函數(shù)y=x+

  1

  x

  的最大值或最小值？
  解決問(wèn)題：
  借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們利用觀察函數(shù)的圖象探索函數(shù)y=x+

  1

  x

  （x＞0）的最大（?。┲担?br />（1）實(shí)踐操作：填寫如表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=x+

  1

  x

  （x＞0）的圖象（圖2）：
  

  x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
  y	…								…

  （2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，當(dāng)x=

  時(shí)，函數(shù)y=x+

  1

  x

  （x＞0）有最

  值（填“大”或“小”），是

  ．若y隨x的增大而增大，x的取值范圍是

  ，若y隨x的增大而減少，x的取值范圍是

  ．
  （3）知識(shí)能力運(yùn)用：直接寫出函數(shù)y=-x-

  4

  x

  （x＞0）當(dāng)x=

  時(shí)，該函數(shù)有最

  值（填“大”或“小”），是

  ．
  組卷：165引用：1難度：0.6

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• 26．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，CG．
  （1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）求證：2BG²=BH?BD．
  （3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，EC=1，求AF的長(zhǎng)．
  組卷：186引用：1難度：0.3

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