人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第29章 反比例函數(shù)（17）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共2小題）
-
1．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A是函數(shù)y=（x＜0）圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=1x（x＞0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，交于x軸于點B，連接AB，AA′，A′C′．若△ABC的面積等于6，則由線段AC，CC′，C′A′，A′A所圍成的圖形的面積等于（ ）k2x組卷：3531引用：47難度：0.1 -
2．如圖，點P（-1，1）在雙曲線上，過點P的直線l1與坐標軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=1．點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l2與雙曲線只有一個公共點，并與坐標軸分別交于點C、點D．則四邊形ABCD的面積最小值為（ ?。?/h2>組卷：2092引用：49難度：0.7
二、填空題（共2小題）
-
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-1，-2kx），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連接BP．2
（1）k的值為．
（2）在點A運動過程中，當(dāng)BP平分∠ABC時，點C的坐標是．組卷：4253引用：48難度：0.7 -
4．如圖，直線y=-3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=kx（k≠0）上，則a=．kx組卷：796引用：55難度：0.7
三、解答題（共26小題）
-
5．知識遷移
我們知道，函數(shù)y=a（x-m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數(shù)y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由反比例函數(shù)y=kx-m的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m,n）．kx
理解應(yīng)用
函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=3x-1的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為．3x
靈活應(yīng)用
如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的y=的圖象畫出函數(shù)y=-4x-2的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，y≥-1？-4x-2
實際應(yīng)用
某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤研究，假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1，新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y1=；若在x=t（t≥4）時進行第一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)的時間忽略不計），且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y2=4x+4，如果記憶存留量為8x-a時是復(fù)習(xí)的“最佳時機點”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時機點”進行的，那么當(dāng)x為何值時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”？12組卷：1292引用：48難度：0.5 -
6．如圖，點A（1-，1+5）在雙曲線y=5（x＜0）上．kx
（1）求k的值；
（2）在y軸上取點B（0，1），為雙曲線上是否存在點D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點C在x軸的負半軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：1533引用：45難度：0.5 -
7．如圖，已知點A（4，0），B（0，4
），把一個直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動．其中∠EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點．3
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=（k≠0）的解析式；kx
（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由．
組卷：1842引用：54難度：0.5 -
8．如圖1，點A（8，1）、B（n,8）都在反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象上，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥y軸于D．mx
（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線OD-DB向B點運動，同時動點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當(dāng)動點P運動到B時，點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
①設(shè)△OPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，當(dāng)點P在線段OD上運動時，如果作△OPQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形△O′PQ，是否存在某時刻t,使得點O′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求O′的坐標和t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：3152引用：53難度：0.5 -
9．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=
（k＞0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE．kx
（1）連接OE，若△EOA的面積為2，則k=；
（2）連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；
（3）是否存在點D，使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：4821引用：54難度：0.5 -
10．平面直角坐標系中，點P（x,y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運算中的加法）
（1）求點A（-1，3），B（+2，3-2）的勾股值「A」、「B」；3
（2）點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且「M」=4，求點M的坐標；3x
（3）求滿足條件「N」=3的所有點N圍成的圖形的面積．組卷：1187引用：48難度：0.5
三、解答題（共26小題）
-
29．閱讀下面的材料：
如果函數(shù)y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)．
例題：證明函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．2x
證明：假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）-f（x2）=-2x1=2x2=2x2-2x1x1x22（x2-x1）x1x2
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2-x1＞0，x1x2＞0
∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞02（x2-x1）x1x2
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．2x
根據(jù)以上材料，解答下面的問題：
（1）函數(shù)f（x）=（x＞0），f（1）=1x2=1，f（2）=112=122．14
計算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是1x2函數(shù)（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．組卷：942引用：48難度：0.1 -
30．理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°=3=12+3=2-2-3（2+3）（2-3）．3
思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tanα+-tanβ1-+tanαtanβ=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=2-3-11+3．3
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
（3）拓展：如圖3，直線y=x-1與雙曲線y=12交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．4x
組卷：1366引用：45難度：0.1