2023年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6≥0，x∈R}，則?_RA=（　?。?/h2>

  A．（-1，6）

  B．（-6，1）

  C．（2，3）

  D．[-6，1]
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，i為虛數(shù)單位，若

  a

  +

  bi

  2

  +

  i

  =

  1

  -

  2

  i

  ，則|a+bi|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．9

  D．2
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 3．從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 7 18

  D． 13 36
  組卷：227引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+2）=-f（2-x），且當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（x）=x³-3x,則函數(shù)f（x）在[-6，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π） 的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 2 sin （ π 3 x + 5 π 6 ）

  B．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[6kπ-2，6kπ+1]（k∈Z）

  C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2π，2π]上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)

  D．函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+1）的最大值為 2 3
  組卷：150引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)a=

  5

  2

  -

  2

  e

  ，b=2-ln2，c=

  e

  -

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在△AB₁D₁內(nèi)部（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線段CC₁（不含端點(diǎn)）上，若存在點(diǎn)P使得|PM|-|PA₁|有最大值，則|CM|的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 3 ， 2 3 ）
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

• 21．第二十二屆世界杯足球賽，于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾進(jìn)行．最終阿根廷隊(duì)和法國隊(duì)成功闖入決賽．決賽精彩紛呈，在90分鐘的常規(guī)時(shí)間和30分鐘的加時(shí)賽中，兩隊(duì)互有攻守，未分勝負(fù)．由此比賽進(jìn)入殘酷的點(diǎn)球大戰(zhàn)．根據(jù)隊(duì)員的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，已知阿根廷隊(duì)前兩個(gè)踢點(diǎn)球的梅西和迪巴拉踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為0.9，其他隊(duì)員踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為0.8；法國隊(duì)第一個(gè)踢點(diǎn)球的姆巴佩踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為0.9，其他隊(duì)員踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為0.7．
  （1）已知在本次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，阿根廷隊(duì)前兩個(gè)踢點(diǎn)球的梅西和迪巴拉都踢進(jìn)了點(diǎn)球，法國隊(duì)第一個(gè)踢點(diǎn)球的姆巴佩踢進(jìn)了點(diǎn)球，第二個(gè)踢點(diǎn)球的隊(duì)員沒有踢進(jìn)點(diǎn)球，求在上述事件發(fā)生的條件下，兩隊(duì)沒有進(jìn)入突然死亡階段的概率（答案保留兩位有效數(shù)字）；
  （2）已知在本次點(diǎn)球大戰(zhàn)前六個(gè)球員踢出的比分是3：2（阿根廷暫時(shí)領(lǐng)先法國隊(duì)），且阿根廷隊(duì)在沒有進(jìn)入突然死亡階段就以4：2的比分獲得了勝利．記x為在本次點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方已經(jīng)踢了點(diǎn)球隊(duì)員的人數(shù)之和，求X的數(shù)學(xué)期望．

  點(diǎn)球規(guī)則： 點(diǎn)球大戰(zhàn)是5球制，每支隊(duì)伍選拔5名球員，球員按照確定好的順序各踢一次點(diǎn)球，裁判員選擇一個(gè)球門，抽簽決定哪個(gè)隊(duì)先踢，然后雙方交替各踢5次點(diǎn)球，進(jìn)球多者獲勝．若雙方在未踢滿5次點(diǎn)球時(shí)，比如一方已肯定獲勝．裁判員即可終止踢點(diǎn)球，宣布獲勝隊(duì)（比如甲隊(duì)踢了4次點(diǎn)球，乙隊(duì)踢了3次點(diǎn)球，其中甲隊(duì)進(jìn)了4球，乙隊(duì)進(jìn)了1球，此時(shí)比分為4：1，后面不管情況如何，甲隊(duì)一定獲勝，此時(shí)裁判員即可終止踢點(diǎn)球，宣布甲隊(duì)獲勝）；如．果雙方選出的5名球員進(jìn)球數(shù)再相同，就進(jìn)入突然死亡階段，就是雙方繼續(xù)互罰，如果有一方踢進(jìn)，一方未踢進(jìn)則整場(chǎng)比賽結(jié)束，進(jìn)球的一方獲得整場(chǎng)比賽的勝利．

  ?
  組卷：220引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-x.
  （1）若函數(shù)y=f（x+a）-a有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：|x₂-x₁|＜2a；
  （2）當(dāng)f（x+a）+

  1

  2

  x²≥|a|恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：54引用：1難度：0.3

  解析