2021-2022學年黑龍江省雞西市雞東二中高二（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（60分）

• 1．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }不能構(gòu)成空間的一個基底，則實數(shù)λ的值為（　　）

  A．0

  B． 35 7

  C．9

  D． 65 7
  組卷：89引用：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別在A₁D、AC上，且A₁E=

  2

  3

  A₁D，AF=

  1

  3

  AC，則（　　）

  A．EF至多與A1D、AC之一垂直

  B．EF與A1D、AC都垂直

  C．EF與BD1相交

  D．EF與BD1異面
  組卷：749引用：17難度：0.5

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+y-1=0與直線l₂：x-y+5=0垂直，則點（1，2）到直線l₁距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若圓心坐標為（2，-1）的圓在直線x-y-1=0上截得的弦長為

  2

  2

  ，則這個圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y+1）2=2	B．（x-2）2+（y+1）2=4
  C．（x-2）2+（y+1）2=8	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 5．直線

  3

  x-y-2021=0的傾斜角等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D．不存在
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 6．一動圓P過定點M（-4，0），且與已知圓N：（x-4）²+y²=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≥ 2 ）	B． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≤ 2 ）
  C． x 2 4 - y 2 12 = 1	D． y 2 4 - x 2 12 = 1
  組卷：1547引用：19難度：0.7

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• 7．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A、B，M是E上一點，且△ABM為等腰三角形，其外接圓的半徑為

  3

  a

  ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 + 1

  C． 3

  D． 3 + 1
  組卷：365引用：4難度：0.4

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三、解答題（90分）

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E為AD的中點，點F在PA上，AP=3AF．
  （1）證明：PC∥平面BEF；
  （2）若∠ADB=∠BPD=60°，求二面角B-AF-E的余弦值．
  組卷：147引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2xlnx+x²-ax+1．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若存在x₀∈[

  1

  e

  ，e]，使不等式f（x₀）≥-2成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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