2022年海南省?？谑腥A僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)第五次模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．集合A={-1，2}，B={x|ax-2=0}，若B?A，則由實(shí)數(shù)a組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，1，0}
  組卷：486引用：7難度：0.9

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• 2．已知-2+i是關(guān)于x的方程2x²+mx+n=0的一個(gè)根，其中m,n∈R，則m+n=（　?。?/h2>

  A．18

  B．16

  C．9

  D．8
  組卷：42引用：3難度：0.8

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• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  組卷：104引用：1難度：0.7

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• 4．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m,筒車的軸心O到水面的距離為1m,筒車每分鐘按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2圈．規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P₀時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，設(shè)盛水筒M從P₀運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所用時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）．若以筒車的軸心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
  

  A． h = 2 sin （ π 15 t - π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）

  B． h = 2 sin （ π 15 t + π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）

  C． h = 2 sin （ πt - π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）

  D． h = 2 sin （ πt + π 6 ） + 1 ，t∈[0，+∞）
  組卷：174引用：12難度：0.5

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• 5．函數(shù)f（x）=ln（x²-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：11703引用：49難度：0.7

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• 6．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：748引用：54難度：0.8

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• 7．某三棱柱的平面展開圖如圖所示，網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則在原三棱柱中，異面直線BK和DH所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 8 5 25

  C． 4 5 25

  D． 2 5
  組卷：11引用：1難度：0.6

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四．解答題共6道大題，第17題10分，其余每題12分，共70分

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₁與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，△MNF₂的面積為

  3

  ，橢圓C的離心率為

  3

  2

  
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，使得

  OA

  +λ

  OB

  =4

  OP

  ，求m的取值范圍．
  組卷：1345引用：19難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx+

  1

  2

  x

  2

  -ax（a為常數(shù)）．
  （1）若函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．
  組卷：122引用：4難度：0.3

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