2023年廣東省深圳市南山區(qū)育才三中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一．選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）

• 1．-6的絕對(duì)值為（　　）

  A．-6

  B． 1 6

  C．- 1 6

  D．6
  組卷：176引用：3難度：0.9

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• 2．某幾何體的表面展開圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（　?。?/h2>

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．三棱柱

  D．三棱錐
  組卷：176引用：3難度：0.8

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• 3．據(jù)報(bào)道，2022年中國(guó)半導(dǎo)體投資中，芯片設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)成為主力，投資規(guī)模超5600億元．其中，5600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.56×1010

  B．0.56×1012

  C．5.6×1011

  D．5.6×1012
  組卷：86引用：1難度：0.8

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x+y=2xy	B．（-3a2b）2=6a4b2
  C．（x+y）2=x2+y2	D．（a2-ab）÷a=a-b
  組卷：188引用：2難度：0.7

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• 5．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．85°
  組卷：4200引用：45難度：0.5

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• 6．剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,3），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，n），則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-9
  組卷：248引用：2難度：0.8

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• 7．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． y - x = 4 . 5 2 x - y = 1	B． x - y = 4 . 5 2 x - y = 1
  C． x - y = 4 . 5 y 2 - x = 1	D． y - x = 4 . 5 x - y 2 = 1
  組卷：1444引用：17難度：0.7

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三．解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．【定義】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b′），給出如下定義：若

  b

  ′

  =

  b （ a ≥ 1 ）

  - b （ a ＜ 1 ）

  ，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)（2，4）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)（-2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
  【應(yīng)用】
  （1）①點(diǎn)

  （

  2

  ，

  1

  ）

  的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ；
  ②以下三個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)的是

  ．
  A．（-1，-2）
  B．（-1，2）
  C．（1，-2）
  （2）若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+3（-2≤x≤6）的圖象上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接寫出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍為

  ．
  【拓展】
  （3）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”．若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x-t）²+t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n,其中m＞n,令s=m-n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式．
  組卷：506引用：1難度：0.5

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• 22．已知正方形ABCD，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至線段AE，∠DAE的平分線所在直線與直線BE相交于點(diǎn)F．
  【探索發(fā)現(xiàn)】
  （1）如圖1，當(dāng)α為銳角時(shí)，請(qǐng)先用“尺規(guī)作圖”作出∠DAE的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法），再依題意補(bǔ)全圖形，求證：EF=DF；
  
  【深入探究】
  （2）在（1）的條件下，
  ①∠DEB的度數(shù)為

  ；
  ②連接CF，猜想線段BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  【拓展思考】
  （3）若正方形的邊長(zhǎng)AB=6，當(dāng)以點(diǎn)C，F(xiàn)，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)度．
  組卷：465引用：1難度：0.3

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