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2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山二十四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/10 8:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．角
2
π
3
的終邊在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：58引用：2難度：0.9
解析
2．sin50°cos70°+sin40°sin70°的值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．-
3
2
C．-
1
2
D．
1
2
組卷：18引用：1難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，則
a
在
b
方向上的投影數(shù)量為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
-
1
5
C．
5
5
D．
-
5
5
組卷：112引用：4難度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知a²=b²+c²-bc,則A=（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：209引用：3難度：0.8
解析
5．已知角A，B是△ABC的內(nèi)角，則“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：161引用：4難度：0.8
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
-
2
3
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
7
9
C．
-
1
9
D．
-
7
9
組卷：189引用：2難度：0.8
解析
7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為
π
2
，且點(diǎn)
（
π
6
，
0
）
是函數(shù)f（x）圖象的對稱中心，則函數(shù)f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．
[
0
，
5
π
12
]
B．
[
0
，
π
2
]
C．
[
5
π
12
，
π
2
]
D．
[
π
6
，
π
2
]
組卷：81引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6大題，17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知平面向量
a
=
（
cosx
-
sinx
,
3
sinx
）
，
b
=
（
cosx
+
sinx
,
2
cosx
）
，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
?
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若方程f（x）=m在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：89引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）-sin（π+x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱．
（1）若存在x∈[0，
π
2
），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值；
（2）若當(dāng)x∈[0，
11
π
12
]時(shí)不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
組卷：124引用：6難度：0.5
解析