2012-2013學(xué)年山東省濟南外國語學(xué)校高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.

• 1．若i為虛數(shù)單位，則

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  -

  （

  2

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  等于（　　）

  A．3-4i

  B．-3+4i

  C．3+4i

  D．-3-4i
  組卷：17引用：12難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的右焦點到直線y=

  3

  x的距離是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：171引用：16難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，邊a、b、c所對角分別為A、B、C，且

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  cos

  C

  c

  ，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形

  B．有一個角為30°的直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一個角為30°的等腰三角形
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，a,b的等差中項是

  1

  2

  ，且α=a+

  1

  a

  ，β=b+

  1

  b

  ，則α+β的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：187引用：31難度：0.7

  解析

• 5．在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為（　?。?/h2>

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  組卷：209引用：38難度：0.9

  解析

• 6．對下列命題的否定，其中說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．P：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；￢P：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

  B．P：每一個四邊形的四個頂點共圓；￢P：每一個四邊形的四個頂點不共圓

  C．P：有的三角形為正三角形：￢P：所有的三角形都不是正三角形

  D．P：?x∈R，x2+2x+2≤0；￢p：?x∈R，x2+2x+2≤0
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖中陰影部分的面積是（　?。?br />

  A． 2 3

  B． 9 - 2 3

  C． 32 3

  D． 35 3
  組卷：678引用：33難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中

  3

  4

  是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有

  1

  3

  持金卡，在省內(nèi)游客中有

  2

  3

  持銀卡．
  （Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
  （Ⅱ）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
  組卷：291引用：19難度：0.5

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• 22．如圖，已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P作PM⊥PF并交x軸于M點，延長MP到N，使|PN|=|PM|．
  （1）求動點N的軌跡C的方程；
  （2）直線l與動點N的軌跡C交于A、B兩點，若

  OA

  ?

  OB

  =-4，且

  4

  6

  ≤|AB|≤

  4

  30

  ，求直線l的斜率的取值范圍．
  組卷：99引用：5難度：0.5

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