人教A版選修1-1《第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》2017年單元測(cè)試卷（湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．一只船從A地到B地，其燃料費(fèi)w與船速v的關(guān)系為w（v）=

  1000

  v

  2

  v

  -

  9

  （10≤v≤30），為了使燃料費(fèi)w最低，則v等于（　　）

  A．16

  B．18

  C．24

  D．30
  組卷：21引用：1難度：0.9

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• 2．有一長(zhǎng)為16m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則此矩形場(chǎng)地的最大面積為（　?。?/h2>

  A．32 m2

  B．14 m2

  C．16 m2

  D．18 m2
  組卷：27引用：1難度：0.9

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• 3．設(shè)底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3 V

  B． 3 2 V

  C． 3 4 V

  D． 2 3 V
  組卷：436引用：23難度：0.9

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• 4．用邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個(gè)鐵盒．則所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的小正方形的邊長(zhǎng)為（　　）

  A．6 cm

  B．8 cm

  C．10 cm

  D．12 cm
  組卷：16引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AB邊向B運(yùn)動(dòng)，速度為2，同時(shí)，點(diǎn)Q從B出發(fā)沿BC邊向C運(yùn)動(dòng)，速度為1，則PQ的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 5 5

  C． 2 2

  D．1
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 6．進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)的商品，按90元/個(gè)售出時(shí)，可賣出400個(gè)．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，則獲得利潤(rùn)最大時(shí)售價(jià)應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．90元/個(gè)

  B．95元/個(gè)

  C．100元/個(gè)

  D．105元/個(gè)
  組卷：29引用：1難度：0.7

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附加題（本大題共2小題，每小題0分，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．某地政府欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，OA∥BC，AB=BC=2OA=4km,曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km²）．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 20．某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x²-10x³（萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（萬元）．
  （1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）的解析式；
  （2）年造船量為多少艘時(shí)，可使造船公司的年利潤(rùn)最大？
  組卷：29引用：3難度：0.3

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