2022年江西省南昌市高考數學二模試卷（理科）

一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x²-6x+5＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{1，2，3}

  C．（1，3]

  D．{2，3}
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，若z=1+i,則|

  z

  +2i|=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B． 2

  C．2

  D． 10
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐內部有一個半徑為1的球與其側面和底面均相切，且圓錐的軸截面為等邊三角形，則圓錐的側面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若b=5，cosA=

  1

  8

  ，sinB=

  5

  7

  16

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₆2，b=sin1，c=

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知實數x,y滿足約束條件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + 3 y - 3 ≥ 0 ，

  x ≤ 1 ，

  則z=x²+y²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 3 √ 10 10

  D． 9 10
  組卷：231引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  3

  sinx+|cosx|（-

  π

  2

  ≤x≤

  3

  π

  2

  ），則方程f（x）=

  3

  的解的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：151引用：1難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（10分）[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

  x = 2 co s 2 α

  y = sin 2 α

  （α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+

  π

  4

  ）+a=0．
  （1）求曲線C的極坐標方程及直線l的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且∠AOB=

  π

  4

  ，求a.
  組卷：57難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=2^|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≤4^x的解集；
  （2）求y=f（x）+f（x+4）的最小值．
  組卷：18引用：3難度：0.6

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