2022-2023學年山西大學附中高三（上）期中數學試卷

一．選擇題（本題共12小題，每題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）

• 1．設集合A={1，3，5，7}，B={x|（x-2）（x-5）≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  組卷：100引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=1-i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：60引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的頂點A（5，5），AC邊上的高所在直線方程為3x+2y-7=0，則AC所在直線的方程為（　　）

  A．x-2y+5=0

  B．2x-3y+3=0

  C．x+2y-15=0

  D．2x-3y+5=0
  組卷：150引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知點

  P

  （

  cos

  2

  3

  π

  ，

  1

  ）

  是角α終邊上一點，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． 2 5 5

  D． - 3 2
  組卷：295難度：0.7

  解析

• 5．已知圓的方程x²+y²+2ax+9=0圓心坐標為（5，0），則圓的半徑為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．10

  D．3
  組卷：479引用：5難度：0.9

  解析

• 6．在等比數列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁，a₂+2，a₃成等差數列，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：620引用：6難度：0.8

  解析

• 7．設a∈R，則“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直線x+2ay+3=0與直線2ax+y-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：86難度：0.8

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三．解答題（本題共6小題）

• 21．已知等差數列{a_n}前n項和為S_n（n∈N₊），數列{b_n}是等比數列，a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  2 S n ， n 為奇數

  2 a n b n ， n 為偶數

  ，設數列{c_n}的前n項和為T_n，求T_2n．
  組卷：468引用：13難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ae^x-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=

  1

  e

  ，求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥（

  1

  x

  -1）lnx+1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：45難度：0.5

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