2023年山東省濱州市惠民縣自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分30分．

• 1．方程x²=4x的根是（　?。?/h2>

  A．x=4

  B．x=0

  C．x1=0，x2=4

  D．x1=0，x2=-4
  組卷：4239引用：45難度：0.9

  解析

• 2．若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：324引用：2難度：0.5

  解析

• 3．把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1192引用：17難度：0.9

  解析

• 4．如圖，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 1 3 π

  B． 2 3 π

  C． 7 6 π

  D． 4 3 π
  組卷：746引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°到△A′BC′的位置，則∠ABC′=（　?。?/h2>

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  組卷：315引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（　?。?/h2>

  A． AC AD = AB AE

  B． AC AD = BC DE

  C． AC AD = AB DE

  D． AC AD = BC AE
  組卷：6852引用：31難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。?/h2>

  A．2：5

  B．2：3

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：2830引用：117難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分46分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.

• 22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的∠EDF的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EDF與∠A互補(bǔ)．
  （1）如圖1，若AB=AC，且∠A=90°，則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
  （2）如圖2，若AB=AC，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
  （3）如圖3，若AB：AC=m：n,探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  
  組卷：676引用：6難度：0.5

  解析

• 23．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（-2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？
  （3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：6297引用：27難度：0.3

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