2022-2023學年山西省晉城一中南嶺校區(qū)高三（上）第五次調研數學試卷

一、單選題

• 1．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，4）

  B．[1，4）

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  組卷：19引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=2，

  a

  ?

  b

  =2，則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．2 3

  D．4
  組卷：398引用：5難度：0.8

  解析

• 3．數列{a_n}滿足a_n+1=a_ncosnπ+3n,則數列{a_n}的前12項和為（　?。?/h2>

  A．64

  B．150

  C．108

  D．240
  組卷：91引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知0＜x＜1，則

  9

  x

  +

  16

  1

  -

  x

  的最小值為（　　）

  A．50

  B．49

  C．25

  D．7
  組卷：1080引用：4難度：0.7

  解析

• 5．“a=3”是“圓x²+y²=1與圓（x+a）²+y²=4相切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC為等邊三角形，D為BC的中點，

  AB

  ?

  AD

  =

  3

  ，則

  |

  BC

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．4
  組卷：105難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0，則（　?。?/h2>

  A．f （3）＜f （-2）＜f （1）	B．f （1）＜f （-2）＜f （3）
  C．f （-2）＜f （1）＜f （3）	D．f （3）＜f （1）＜f （-2）
  組卷：278引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥平面ACC₁A₁，∠ABC=90°，AB=BC，四邊形ACC₁A₁是菱形，∠A₁AC=60°，O是AC的中點．
  （1）證明：BC⊥平面B₁OA₁；
  （2）求二面角A-OB₁-C₁的正弦值．
  組卷：56引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  2

  lnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  x

  2

  ．
  （1）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若對于任意的x₁∈（0，2]，都存在x₂∈[1，2]，使得x₁f（x₁）≥g（x₂）成立，試求實數a的取值范圍．
  組卷：142引用：5難度：0.3

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