2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市華益中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  +

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x≠2

  D．x≤-2
  組卷：392引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x²+x+2a=0的一個(gè)解，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：1005引用：15難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若∠A=50°，則∠OBC 的度數(shù)為（　?。?br />?

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  組卷：339引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的半徑為3，OA=5，則點(diǎn)A在（　?。?/h2>

  A．⊙O內(nèi)

  B．⊙O上

  C．⊙O外

  D．無(wú)法確定
  組卷：416引用：4難度：0.8

  解析

• 6．對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小

  B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限

  C．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）

  D．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2x的圖象
  組卷：583引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB長(zhǎng)為16，OE長(zhǎng)為6，則⊙O半徑是（　?。?br />?

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1740引用：17難度：0.9

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• 8．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x+2）²-1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）

  C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小

  D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
  組卷：1147引用：8難度：0.8

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分。）

• 24．如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上的兩點(diǎn)，C在G的左側(cè)（均在直徑AB的上方），連接AC，BC，OC，OG，CG，∠GOB=2∠B．分別過(guò)C，G作CE⊥AB于E，交⊙O于D，作GF⊥AB于F．
  （1）證明：四邊形CEFG是矩形；
  （2）①若AC=6，BC=8．求弦CD的長(zhǎng)；
  ②若四邊形AOGC是菱形，

  BC

  =

  2

  3

  ，求⊙O的半徑；
  （3）記△ACE的面積為S₁，△BCE的面積為S₂，△ABC的面積為S，若滿足

  S

  2

  2

  -

  3

  S

  1

  S

  -

  S

  2

  1

  =

  0

  ，求

  CD

  AB

  的值．
  組卷：131引用：2難度：0.2

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• 25．年少的歲月里，約定是令人欣喜的！我們不妨約定：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一對(duì)點(diǎn)（不重合）稱為一對(duì)“雙子星”，圖象至少經(jīng)過(guò)一對(duì)“雙子星”的函數(shù)稱為“雙子星函數(shù)”．
  （1）若

  A

  （

  5

  4

  -

  2

  s

  ，-

  4

  ）

  和B（-1，t²-2t+1）是一對(duì)“雙子星”，則s=

  ，t=

  ；
  （2）已知關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3x-1和y=kx+p（其中k,p為常數(shù)）
  ①求出“雙子星函數(shù)”y=x²-3x-1圖象上所有的“雙子星”；
  ②關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p的圖象是否存在“雙子星”，如果有，指出共有多少對(duì)“雙子星”，如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）已知“雙子星函數(shù)”y=ax²+bx+c（其中a,b,c為常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)不同的兩點(diǎn)P（4-m,n）和Q（m,n），（其中m,n為常數(shù)）并且滿足以下2個(gè)條件：①a+b+c=1；②當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，該函數(shù)的最小值為4a+1，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值．
  組卷：403引用：2難度：0.2

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