2008-2009學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）4月同步練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 1．若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：244引用：25難度：0.9

  解析

• 2．已知三條不重合的直線m、n、l與兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：
  ①若m∥n,n?α，則m∥α；
  ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,則α∥β；
  ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=m,n?β，n⊥m,則n⊥α．
  其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：162引用：48難度：0.9

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若數(shù)列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前n項(xiàng)和為

  4

  25

  ，則n的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．15

  C．16

  D．18
  組卷：37引用：9難度：0.7

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三、解答題（共2小題，滿分0分）

• 10．已知函數(shù)f（x0=sin

  x

  3

  cos

  x

  3

  +

  3

  cos²

  x

  3

  -

  3

  2

  
  （1）將f（x）化為含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，寫出f（x）的最小正周期及其對(duì)稱中心；
  （2）如果三角形ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac,且邊b所對(duì)角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（3x）的值域．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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• 11．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求二面角E-AC-D的大??；
  （Ⅲ）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為

  2

  5

  5

  ？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：154引用：6難度：0.5

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