2022年山西省強基計劃模擬試卷（一）
發(fā)布：2024/11/20 1:30:1
一、選擇題：（每小題6分，共36分）
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1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足如下條件：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②對于任意x∈R，f（x）=f（2-x）；③當x∈[0，1]時，
；④g（x）=f（4x）．若過點（-1，0）的直線l與函數(shù)g（x）的圖象在x∈[0，2]上恰有8個交點，則直線l斜率k的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=32x組卷：118引用：2難度：0.4 -
2．如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，l1∥l2，l與半圓相交于F、G兩點，與三角形ABC兩邊相交于點E、D，設(shè)弧FG的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)y=f（x）的圖像大致是（ ）組卷：79引用：3難度：0.5 -
3．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，這個政策就是我們所說的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭．數(shù)學中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示．如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)正方形ABCD邊長為a1，后續(xù)各正方形邊長依次為a2，a3，…，an，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為b1，后續(xù)各直角三角形面積依次為b2，b3，…，bn，…．下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：131引用：3難度：0.5 -
4．正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1的中點，若過點A，E，F(xiàn)作一截面，則截面的周長為（ ）組卷：2544引用：3難度：0.1 -
5．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，且對任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an-1，設(shè)an的值為隨機變量ξn，則（ ?。?/h2>
組卷：250引用：2難度：0.4
二、（50分）
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15．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB均是銳角，D是BC邊上的內(nèi)點，且AD平分∠BAC，過點D分別向兩條直線AB、AC作垂線DP、DQ，其垂足是P、Q，兩條直線CP與BQ相交于點K．求證：
（1）AK⊥BC；
（2），其中S△ABC表示△ABC的面積．AK＜AP=AQ＜2S△ABCBC組卷：60引用：1難度：0.2
三、（50分）
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16．給定一個正整數(shù)n,設(shè)n個實數(shù)a1，a2，…，an滿足下列n個方程：
．確定和式n∑i=1aii+j=42j+1（j=1，2，3，?，n）的值（寫成關(guān)于n的最簡式子）．S=n∑i=1ai2i+1組卷：22引用：1難度：0.2