2022-2023學年北京市海淀區(qū)仁北高級中學高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，每道題5分，共50分）

• 1．下列函數中，定義域是R且為增函數的是（　　）

  A．y=（x-1）2

  B．y=x3

  C．y= 1 x

  D．y=|x|
  組卷：92難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中為偶函數的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+2x

  B．y=3x

  C． y = - 1 x

  D．y=|x|
  組卷：129難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=x³+5x-7的零點所在的區(qū)間可以是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數y=f（x）是R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2^x+x,則當x＞0時，f（x）=（　?。?/h2>

  A．-2x+x

  B．2-x-x

  C．-2-x+x

  D．2x-x
  組卷：107引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=x²-2ax+4在[0，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，0]
  組卷：50引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a=2^0.3，b=log₃2，c=log_0.32，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：205難度：0.8

  解析

三、解答題（共3道題，16題7分，17題8分，18題10分，共25分）

• 17．已知f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）
  （1）求f（x）的定義域；
  （2）判斷f（x）的奇偶性并加以說明；
  （3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．
  組卷：121引用：3難度：0.5

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• 18．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在（-1，1）上的奇函數，且f（

  1

  2

  ）=

  4

  5

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）判斷當x∈（-1，1）時函數f（x）的單調性，并用定義證明；
  （3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．
  組卷：418引用：4難度：0.8

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