2020-2021學(xué)年福建省莆田二十五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（i-1）=2i（i為虛數(shù)單位），則z為（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：76引用：4難度：0.8

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• 2．對(duì)于滿足n≥13的正整數(shù)n,（n-5）（n-6）?（n-11）=（　　）

  A． A 7 n - 12

  B． A 7 n - 5

  C． A 8 n - 5

  D． A 12 n - 5
  組卷：20引用：1難度：0.8

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• 3．用0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且能被2整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．50

  B．52

  C．54

  D．56
  組卷：272引用：5難度：0.7

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• 4．將多項(xiàng)式

  a

  6

  x

  6

  +

  a

  5

  x

  5

  +

  …

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  分解因式得（x-2）（x+1）⁵，則a₄=（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．0
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 5．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i,三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，若復(fù)數(shù)z=e^iπ-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：63引用：3難度：0.7

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• 6．回文聯(lián)是我國對(duì)聯(lián)中的一種．用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀．不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”．如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．36

  C．360

  D．1296
  組卷：397引用：8難度：0.8

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• 7．已知直線x-2y-4=0與拋物線y²=x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線的弧AOB上任意點(diǎn)，則當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，1）

  C．x=2

  D． （ 2 ， 2 ）
  組卷：2引用：1難度：0.6

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四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）

• 21．有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．
  ①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；
  ②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法；
  ③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法．
  組卷：548引用：7難度：0.7

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-a（x+alnx）（a＞0），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（1）+f′（1）=0，證明：

  2

  1

  2

  +

  3

  2

  2

  +…+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）（n∈N*）．
  組卷：111引用：3難度：0.3

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