2020-2021學(xué)年湖南師大附中高二（下）第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|x²≤4}，B={1，2，a}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，1}
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₇=21，則a₂+a₃+a₅+a₆=（　　）

  A．12

  B．24

  C．42

  D．48
  組卷：202引用：2難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈[1，2]，x²-2a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤2

  B．a(chǎn)≥2

  C．a(chǎn)≤4

  D．a(chǎn)≥4
  組卷：203引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知正數(shù)x,y滿足：

  1

  x

  +

  3

  y

  +

  2

  =1，則x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 + 3

  B． 2 + 2 3

  C．6

  D． 6 + 2 3
  組卷：1269引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，O為線段A₀A₂₀₁外一點(diǎn)，若A₀，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，

  O

  A

  0

  =

  a

  ，

  O

  A

  201

  =

  b

  ，則用

  a

  ，

  b

  表示

  O

  A

  0

  +

  O

  A

  1

  +

  O

  A

  2

  +…+

  O

  A

  201

  ，其結(jié)果為（　?。?/h2>

  A． 100 （ a + b ）

  B． 101 （ a + b ）

  C． 201 （ a + b ）

  D． 202 （ a + b ）
  組卷：80引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  cosx

  在[-m,m]上是增函數(shù)，那么m的最大值為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=-1時有極值為0，則m+n=（　?。?/h2>

  A．11

  B．4或11

  C．4

  D．8
  組卷：630引用：14難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．設(shè)橢圓

  M

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率與雙曲線x²-y²=1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．
  （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線

  y

  =

  2

  x

  +

  m

  交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，P（1，t）（t＞0）為橢圓M上一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
  組卷：85引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知曲線f（x）=be^x+x在x=0處的切線方程為ax-y+1=0．
  （1）求a,b的值；
  （2）當(dāng)x₂＞x₁＞0時，f（x₁）-f（x₂）＜（x₁-x₂）（mx₁+mx₂+1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：192引用：3難度：0.5

  解析