2022-2023學年重慶八中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．傾斜角為120°的直線經過點（2，

  3

  ）和（3，a），則a=（　　）

  A．0

  B．2 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 2．經過點A（5，0），且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-5=0

  B．x-2y-5=0

  C．x-2y-1=0

  D．2x+y-10=0
  組卷：67引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²-8x-6y+m=0內切，則m=（　　）

  A．25

  B．9

  C．-9

  D．-11
  組卷：222引用：4難度：0.8

  解析

• 4．油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，使用歷史已有1000多年．以手工削制的竹條做傘架，以涂刷天然防水桐油的皮棉紙做傘面．油紙傘是世界上最早的雨傘，純手工制成，全部取材于天然，是中國古人智慧的結晶．在某市開展的油紙傘文化藝術節(jié)中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙叢在地面上形成了一個橢圓形的影子，此時陽光照射方向與地面的夾角為75°，若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則該橢圓的長軸長為（　　）

  A． 3 2 - 6 2

  B． 6 - 2 2

  C． 3 2 - 6

  D． 6 - 2
  組卷：98引用：3難度：0.6

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點，則直線CE與A₁D所成的角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 15 5

  D． 2 5 5
  組卷：40引用：1難度：0.6

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• 6．已知圓x²+y²-10y=0，過點P（2，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2 3

  C．4 2

  D．4 3
  組卷：120引用：2難度：0.7

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• 7．設F₁，F₂分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓上存在點P，使得（

  OP

  +

  O

  F

  2

  ）

  ?

  F

  2

  P

  =0，其中O為坐標原點，且|

  P

  F

  1

  |=|

  P

  F

  2

  |+a,則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10 4

  B． 10 2

  C． 1 2

  D． 5 4
  組卷：185難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.把答案填寫在答題卡相應位置上，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AC=CD=2，AD=2

  2

  ，PD=

  5

  ，PC=3．
  （1）求證：AD⊥PC；
  （2）求平面PAB與平面PCD的夾角的正弦值．
  組卷：50引用：2難度：0.4

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• 22．定義：若點（x₀，y₀），（x₀′，y₀′）在橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，并滿足

  x

  0

  x

  0

  ′

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  0

  ′

  b

  2

  =

  1

  ，
  則稱這兩點是關于M的一對共軛點，或稱點（x₀，y₀）關于M的一個共軛點為（x₀′，y₀′）．已知點A（2，1）在橢圓M：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上，O是坐標原點．
  （1）求點A關于M的所有共軛點的坐標：
  （2）設點P，Q在M上，且

  PQ

  ∥

  OA

  ，求點A關于M的所有共軌點和點P，Q所圍成封閉圖形面積的最大值．
  組卷：37引用：5難度：0.6

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