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2021-2022學年廣西欽州市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合題目要求的．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．）

1．（2-i）-（1+2i）等于（　?。?/h2>
A．3+i B．4+3i C．4i D．1-3i
組卷：25引用：3難度：0.9
解析
2．用數(shù)學歸納法證明不等式
1
+
1
2
+
1
4
+
…
+
1
2
n
-
1
＞
127
64
成立，起始值至少應取為（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：819引用：15難度：0.7
解析
3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，則P（ξ＞-1）=（　?。?/h2>
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
組卷：305引用：5難度：0.8
解析
4．若以原點為極點，以x軸正半軸為極軸且單位長度相同建立極坐標系，若點M的直角坐標為
（
-
3
，
1
）
，則它的極坐標為（　?。?/h2>
A．
（
2
，
5
π
6
）
B．
（
2
，-
5
π
6
）
C．
（
4
，
5
π
6
）
D．
（
4
，-
5
π
6
）
組卷：26引用：2難度：0.5
解析
5．如果在一實驗中，測得（x,y）的四組數(shù)值分別是A（2，6），B（4，7.6），C（6，10.4），D（8，12），則y與x之間的回歸直線方程是（　?。?/h2>
A．
?
y
=
2
x
+
1
.
8
B．
?
y
=
1
.
04
x
+
3
.
8
C．
?
y
=
1
.
04
x
+
2
.
8
D．
?
y
=
2
x
-
1
.
8
組卷：169引用：3難度：0.8
解析
6．已知實數(shù)a_i，b_i∈R，（i=1，2，…n），且滿足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，則a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．n
2
D．2
n
組卷：207引用：4難度：0.7
解析
7．若以極點為原點，以極軸為x軸正半軸且單位長度相同建立直角坐標系，直線l的直角坐標方程為
x
+
y
+
2
=
0
，則極坐標為
（
2
，
π
4
）
的點A到直線l的距離為（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
2
C．1 D．3
組卷：28引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知x=3是函數(shù)f（x）=x³-ax²-9x+1的一個極值點．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值和最小值．
組卷：1079引用：10難度：0.8
解析

22．“碳中和”是指國家、企業(yè)、產(chǎn)品、活動或個人在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實現(xiàn)正負抵消，達到相對“零排放”．2020年9月，中國向世界宣布了2060年前實現(xiàn)碳中和的目標．
甲市擬通過大力發(fā)展新能源汽車助力“碳中和”．已知該市關于400名車主購買汽車時是否考慮對大氣污染的因素的調(diào)查結果為：這些車主中新能源汽車車主占20%，其中在購車時考慮大氣污染因素的車主占20%；余下車主為燃油汽車車主，其中在購車時考慮大氣污染因素的車主占15%．
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計情況，計算并將相關的量填入下面2×2列聯(lián)表：

考慮大氣污染沒考慮大氣污染合計

新能源汽車車主數(shù)量（人）

燃油汽車車主數(shù)量（人）

合計

（2）是否有99%的把握認為購買新能源汽車與考慮大氣污染有關，為什么？
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828

組卷：18引用：2難度：0.7

解析

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A． ? y = 2 x + 1 . 8	B． ? y = 1 . 04 x + 3 . 8
C． ? y = 1 . 04 x + 2 . 8	D． ? y = 2 x - 1 . 8

	考慮大氣污染	沒考慮大氣污染	合計
新能源汽車車主數(shù)量（人）
燃油汽車車主數(shù)量（人）
合計

P（K²≥k₀）	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-2022學年廣西欽州市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合題目要求的．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．）

1．（2-i）-（1+2i）等于（ ?。?/h2>

2．用數(shù)學歸納法證明不等式1+12+14+…+12n-1＞12764成立，起始值至少應取為（ ?。?/h2>

3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（ξ＜1）=0.6，則P（ξ＞-1）=（ ?。?/h2>

4．若以原點為極點，以x軸正半軸為極軸且單位長度相同建立極坐標系，若點M的直角坐標為（-3，1），則它的極坐標為（ ?。?/h2>

5．如果在一實驗中，測得（x,y）的四組數(shù)值分別是A（2，6），B（4，7.6），C（6，10.4），D（8，12），則y與x之間的回歸直線方程是（ ?。?/h2>

6．已知實數(shù)ai，bi∈R，（i=1，2，…n），且滿足a12+a22+…an2=1，b12+b22+…bn2=1，則a1b1+a2b2+…+anbn的最大值為（ ?。?/h2>

7．若以極點為原點，以極軸為x軸正半軸且單位長度相同建立直角坐標系，直線l的直角坐標方程為x+y+2=0，則極坐標為（2，π4）的點A到直線l的距離為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知x=3是函數(shù)f（x）=x3-ax2-9x+1的一個極值點．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值和最小值．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合題目要求的．（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．）

1．（2-i）-（1+2i）等于（　?。?/h2>

2．用數(shù)學歸納法證明不等式
1
+
1
2
+
1
4
+
…
+
1
2
n
-
1
＞
127
64
成立，起始值至少應取為（　?。?/h2>

3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，則P（ξ＞-1）=（　?。?/h2>

4．若以原點為極點，以x軸正半軸為極軸且單位長度相同建立極坐標系，若點M的直角坐標為
（
-
3
，
1
）
，則它的極坐標為（　?。?/h2>

5．如果在一實驗中，測得（x,y）的四組數(shù)值分別是A（2，6），B（4，7.6），C（6，10.4），D（8，12），則y與x之間的回歸直線方程是（　?。?/h2>

6．已知實數(shù)a_i，b_i∈R，（i=1，2，…n），且滿足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，則a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值為（　?。?/h2>

7．若以極點為原點，以極軸為x軸正半軸且單位長度相同建立直角坐標系，直線l的直角坐標方程為
x
+
y
+
2
=
0
，則極坐標為
（
2
，
π
4
）
的點A到直線l的距離為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知x=3是函數(shù)f（x）=x³-ax²-9x+1的一個極值點．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最大值和最小值．