1991年第2屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題1分，滿分10分）

• 1．如圖，已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為NA的中點，Q是AM的中點，則MN：PQ等于（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1917引用：18難度：0.7

  解析

• 2．兩個正數(shù)m,n的比是t（t＞1）．若m+n=s,則m,n中較小的數(shù)可以表示為（　?。?/h2>

  A．ts

  B．s-ts

  C． ts 1 + s

  D． s 1 + t
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 3．y＞0時，

  -

  x

  3

  y

  等于（　?。?/h2>

  A．-x xy

  B．x xy

  C．-x - xy

  D．x - xy
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 4．（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，則a,b,c的關(guān)系可以寫成（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c	B．（a-b）2+（b-c）2=0
  C．c＜a＜b	D．a(chǎn)=b≠c
  組卷：885引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AC=CD=DA=BC=DE．則∠BAE是∠BAC的（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201305/27/057a83bb.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

  A．4倍

  B．3倍

  C．2倍

  D．1倍
  組卷：399引用：4難度：0.9

  解析

• 6．D是等腰銳角三角形ABC的底邊BC上一點，則AD，BD，CD滿足關(guān)系式（　　）

  A．AD2=BD2+CD2	B．AD2＞BD2+CD2
  C．2AD2=BD2+CD2	D．2AD2＞BD2+CD2
  組卷：697引用：1難度：0.5

  解析

• 7．方程

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  =

  1

  10

  （

  x

  +

  9

  10

  ）

  的實根個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共2小題，滿分10分）

• 21．已知兩個正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個數(shù)之和不大于2．
  組卷：48引用：1難度：0.1

  解析

• 22．一塊四邊形的地（如圖）（EO∥FK，OH∥KG）內(nèi)有一段曲折的水渠，現(xiàn)在要把這段水渠EOHGKF改成直的．（即兩邊都是直線）但進(jìn)水口EF的寬度不能改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可能利用原水渠，以節(jié)省工時．那么新渠的兩條邊應(yīng)當(dāng)怎么作？寫出作法，并加以證明．
  組卷：118引用：1難度：0.1

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