2020-2021學(xué)年湖北省黃石市大冶一中高二（上）周考數(shù)學(xué)試卷（13）（12.7）

一．單項選擇題：本小題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x²=2y的焦點到準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B．1

  C．2

  D． 1 4
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  ，則其漸近線的斜率為（　?。?/h2>

  A．±2

  B． ± 2

  C． ± 1 2

  D． ± 2 2
  組卷：1072引用：30難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為

  π

  3

  的扇形，則圓錐的高為（　　）

  A． 33

  B． 34

  C． 35

  D．5
  組卷：9引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 2 6 5

  C． 15 5

  D． 6 3
  組卷：761引用：5難度：0.5

  解析

• 5．若直線mx+ny=9和圓x²+y²=9沒有交點，則過點（m,n）的直線與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的交點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2個

  B．1個

  C．0個

  D．無法確定
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 6．三棱錐P-ABC，PA=PB=PC=

  73

  ，AB=10，BC=8，CA=6，則二面角P-AC-B的大小為（　　）

  A．900

  B．600

  C．450

  D．300
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知直線y=kx（k≠0）與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若△ABF的面積為4a²，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：1664引用：22難度：0.3

  解析

四.解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是棱BC，AB的中點，點F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
  （1）求證：C₁E∥平面ADF；
  （2）在棱BB₁上是否存在點M，使平面CAM⊥平面ADF，若存在試求出BM的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點P（2，1），離心率為

  2

  2

  ，
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點P作兩條互相垂直的弦PA，PB分別交橢圓C于A，B，
  ①證明：直線AB過定點；
  ②求點P到直線AB距離的最大值．
  組卷：138引用：4難度：0.4

  解析