2021-2022學年貴州省遵義市仁懷市周林高級中學高二（下）入學數(shù)學試卷

一、單選題（60分）

• 1．命題“?x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，f（x）=0且g（x）=0

  B．?x∈R，f（x）=0或g（x）=0

  C．?x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0

  D．?x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0
  組卷：152引用：11難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“x²-2x≥3”是“2≤x≤4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：440引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合M={x|

  x

  x

  -

  1

  ≥0，x∈R}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，則M∩N為（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x＞1或x≤0}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：49引用：7難度：0.9

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• 4．“塹堵”是中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載著的一種多面體．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的體積等于（　　）

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：52引用：7難度：0.7

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• 5．下列結論錯誤的個數(shù)是（　　）
  （1）若一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；
  （2）若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條；
  （3）如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
  （4）如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面．

  A．0

  B．1

  C．3

  D．2
  組卷：246引用：2難度：0.8

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）在第一象限上存在一點P，與中心O、右焦點F構成一個正三角形，則雙曲線的離心率e=（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 3 + 1 2

  C． 3 -1

  D． 3 +1
  組卷：92引用：3難度：0.6

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• 7．已知x=2是f（x）=2lnx+ax²-3x的極值點，則f（x）在[

  1

  3

  ，3]上的最大值是（　?。?/h2>

  A．2ln3- 9 2

  B．- 5 2

  C．-2ln3- 17 8

  D．2ln2-4
  組卷：387引用：9難度：0.7

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• 8．設雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A₁、A₂，左、右焦點分別為F₁、F₂，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P．若以A₁A₂為直徑的圓與直線PF₂相切，則△F₁PF₂的面積為（　　）

  A． 4 5

  B． 8 5

  C．20

  D．40
  組卷：17引用：3難度：0.5

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三、解答題（70分）

• 25．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=

  2

  ，AA₁=

  3

  ，D是棱A₁B₁的中點，E在棱BB₁上，且AD⊥EC₁．
  （1）求證：AD⊥面EDC₁，并求出B₁E的長；
  （2）求E到面ADC₁的距離．
  組卷：36引用：1難度：0.6

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• 26．若橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過拋物線x²=4y的焦點，且與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）不過原點O的直線l：y=x+m與橢圓E交于A，B兩點，當△OAB的面積為

  3

  2

  時，求直線l的方程．
  組卷：205引用：6難度：0.5

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