2022-2023學(xué)年四川省眉山一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（10月份）

一、選擇題（共60分，每小題5分，每個小題有且僅有一個正確的答案）

• 1．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．圓錐的側(cè)面展開圖可以是一個圓面

  B．底面是等邊三角形，三個側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐

  C．一個西瓜切3刀最多可切成8塊

  D．過球面上任意兩不同點的大圓有且只有一個
  組卷：100引用：4難度：0.7

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• 2．如圖，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=O'A'=2O'B'，則以下說法正確的是（　?。?/h2>

  A．△ABC是鈍角三角形

  B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．△ABC是等邊三角形
  組卷：215引用：4難度：0.8

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• 3．已知α，β代表不同的平面，l₁，l₂代表不同的直線，則下列說法中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，l1?α，則l1⊥β

  B．若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2

  C．若α∥β，l1?α，l2?β，則l1∥l2

  D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 4．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
  ①AC∥EB；
  ②AC與DG成60°角；
  ③DG與MN成異面直線且夾角為60°．
  其中正確的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．①②③
  組卷：22引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，將一個球放入一個倒立的圓錐形容器中，圓錐的高為3，底面半徑為4，且圓錐的底面恰好經(jīng)過球心，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B． 476 25 π

  C． 576 25 π

  D．64π
  組卷：166引用：4難度：0.5

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• 6．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側(cè)面積為

  9

  2

  π

  則它的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 2 π

  B．9π

  C． 8 2 π

  D．27π
  組卷：50引用：5難度：0.6

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• 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

  A． 2 + 2 3

  B． 4 + 3

  C． 2 + 3 3

  D． 4 + 3 3
  組卷：59引用：2難度：0.6

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三、解答題（共70分）

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．證明：
  （1）當AB=BC時，EF⊥AC；
  （2）點C₁在平面AEF內(nèi)．
  組卷：5065引用：13難度：0.7

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• 22．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=AB=5，D是AB的中點．
  （1）求三棱錐D-BCB₁的體積；
  （2）求證：AC₁∥平面CDB₁；
  （3）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面積．
  組卷：200引用：3難度：0.6

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