大綱版高二（下）高考題同步試卷：9.4 直線與平面垂直的判定和性質(zhì)（01）

一、解答題（共20小題）

• 1．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q、M、N分別是棱AB、AD、DD₁、BB₁、A₁B₁、A₁D₁的中點，求證：
  （Ⅰ）直線BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）直線AC₁⊥平面PQMN．
  組卷：3441引用：23難度：0.5

  解析

• 2．如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
  （Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點，求三棱錐A-MBC的體積．
  組卷：6170引用：51難度：0.3

  解析

• 3．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
  （Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
  （Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小．
  組卷：2249引用：33難度：0.3

  解析

• 4．如圖，四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=

  1

  2

  AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．
  （Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；
  （Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC．
  組卷：6069引用：36難度：0.5

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• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

  7

  ，PA=

  3

  ，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
  （Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與平面PAC所成的角的正切值；
  （Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求

  PG

  GC

  的值．
  組卷：1359引用：38難度：0.5

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• 6．如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點．
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）若Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
  組卷：2199引用：39難度：0.5

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一、解答題（共20小題）

• 19．如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如圖2折疊；折痕EF∥DC，其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF．
  （1）證明：CF⊥平面MDF；
  （2）求三棱錐M-CDE的體積．
  組卷：2357引用：29難度：0.1

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• 20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABC，PA=2

  3

  ，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．
  組卷：551引用：40難度：0.3

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