湘教版必修5高考題同步試卷：13.4 隨機數(shù)與幾何概型（01）

一、選擇題（共11小題）

• 1．在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x,則事件“-1≤

  log

  1

  2

  （x+

  1

  2

  ）≤1”發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：3208引用：47難度：0.9

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0），且點C與點D在函數(shù)f（x）=

  x + 1 ，	x ≥ 0
  - 1 2 x + 1 ，	x ＜ 0

  的圖象上，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：2191引用：25難度：0.9

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• 3．設復數(shù)z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　　）

  A． 3 4 + 1 2 π

  B． 1 2 + 1 π

  C． 1 2 - 1 π

  D． 1 4 - 1 2 π
  組卷：1356引用：27難度：0.7

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• 4．在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x,y,記p₁為事件“x+y≤

  1

  2

  ”的概率，P₂為事件“xy≤

  1

  2

  ”的概率，則（　　）

  A．p1＜p2＜ 1 2

  B． p 1 ＜ 1 2 ＜ p 2

  C．p2＜ 1 2 ＜ p 1

  D． 1 2 ＜ p 2 ＜ p 1
  組卷：1744引用：29難度：0.9

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• 5．從正方形四個頂點及其中心這5個點中任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1386引用：26難度：0.9

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• 6．若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  組卷：2416引用：36難度：0.9

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二、填空題（共8小題）

• 19．某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

  （用數(shù)字作答）．
  組卷：1822引用：36難度：0.5

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三、解答題（共1小題）

• 20．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下：
  （a,b），（a,

  b

  ），（a,b），（

  a

  ，b），（

  a

  ，

  b

  ），（a,b），（a,b），（a,

  b

  ），
  （

  a

  ，b），（a,

  b

  ），（

  a

  ，

  b

  ），（a,b），（a,

  b

  ），（

  a

  ，b）（a,b）
  其中a,

  a

  分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b,

  b

  分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?br />（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
  （Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．
  組卷：628引用：19難度：0.3

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