2023-2024學年黑龍江省大慶市肇源縣二校聯(lián)考九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題

• 1．當銳角A＞45°時，sinA的值（　?。?/h2>

  A．小于 2 2

  B．大于 2 2

  C．小于 3 2

  D．大于 3 2
  組卷：263引用：9難度：0.9

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• 2．已知α為銳角，sin（α+20°）=

  3

  2

  ，則α的度數為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  組卷：108引用：2難度：0.6

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• 3．下列函數中是二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1	B．y=3x2-1
  C．y=（x+1）2-x2	D．y= x 2 - 1
  組卷：197引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面AB的坡度為1：

  3

  ，則AB的長度為（　　）

  A．10m

  B．10 3 m

  C．5m

  D．5 3 m
  組卷：1916引用：10難度：0.7

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• 5．如圖，某數學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB=16m,則這棵樹CD的高度是（　?。?/h2>

  A．8（3- 3 ）m

  B．8（3+ 3 ）m

  C．6（3- 3 ）m

  D．6（3+ 3 ）m
  組卷：2793難度：0.5

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• 6．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點E，BE=2，DE=8，設∠ACE=α，則tanα的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 4 3

  C． 3 4

  D．2
  組卷：176引用：7難度：0.7

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• 7．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（　　）海里．

  A．25 3

  B．25 2

  C．50

  D．25
  組卷：552引用：43難度：0.7

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• 8．在學校開展的“爭做最優(yōu)秀中學生”的一次演講比賽中，編號1，2，3，4，5的五位同學最后成績如下表所示：
  

  參賽者編號	1	2	3	4	5
  成績/分	96	88	86	93	86

  那么這五位同學演講成績的眾數與中位數依次是（　?。?/h2>

  A．96，88

  B．86，86

  C．88，86

  D．86，88
  組卷：318引用：4難度：0.7

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• 9．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處．已知AB=4，BC=5，則cos∠EFC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：28引用：1難度：0.5

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三、解答題（共66分）

• 27．把（sinα）²記作sin²α，根據圖1和圖2完成下列各題．
  （1）sin²A₁+cos²A₁=

  ，sin²A₂+cos²A₂=

  ，sin²A₃+cos²A₃=

  ；
  （2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin²A+cos²A=

  ；
  （3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：
  （4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=

  12

  13

  ，求cosA．
  
  組卷：1751引用：5難度：0.3

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• 28．如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為

  1

  2

  （即tan∠PCD=

  1

  2

  ）．
  （1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
  （2）求此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）
  
  組卷：1686引用：59難度：0.5

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