2023-2024學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（　　）

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：371引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  +

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率為2，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：324引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2079引用：19難度：0.8

  解析

• 4．“太極圖”因其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：569引用：33難度：0.7

  解析

• 5．已知F為拋物線y²=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，F(xiàn)為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：421引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在C上，且PF₁⊥F₁F₂，直線PF₂與C交于另一點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)M，若

  M

  F

  2

  =

  2

  F

  2

  Q

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3 7

  B． 4 7

  C． 7 3

  D． 21 7
  組卷：508引用：11難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （

  a

  1

  ＞

  b

  1

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  2

  ＞

  b

  2

  ＞

  0

  ）

  有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，橢圓C₁的離心率為e₁，雙曲線C₂的離心率為e₂，點(diǎn)P為橢圓C₁與雙曲線C₂的交點(diǎn)，且

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  π

  3

  ，則

  1

  e

  2

  1

  +

  3

  e

  2

  2

  的值為（　　）

  A． 3

  B． 2 + 3

  C． 1 + 3

  D．4
  組卷：332引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．

• 21．如圖，過點(diǎn)E（1，0）的直線與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點(diǎn)為D．
  （1）求弦長AB的最小值；
  （2）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.6

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交C于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)k=1時(shí)，|PQ|=16．
  （1）求C的方程；
  （2）若P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為T，當(dāng)k變化時(shí)，求證：直線TQ過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：98引用：3難度：0.5

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