2021-2022學年江蘇省常州二中高二（上）測試數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²-4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|2＜x＜n}，則m+n等于（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若A=60°，b=2，S_△ABC=

  3

  ，則

  a

  -

  2

  b

  +

  3

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  3

  sin

  C

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 2 39 3

  B． 26 3 3

  C． 4 3 3

  D．2 3
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 3．現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x|sinx|，②y=x²cosx,③y=x?e^x；④

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的圖象（部分）如圖，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號排序正確的一組是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202109/132/18ff8279.png" style="vertical-align:middle" />

  A．①②③④

  B．①③②④

  C．②①③④

  D．③②①④
  組卷：97引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，那么下列區(qū)間中使函數(shù)f（x）單調遞減的是（　　）

  A．[- 5 π 12 ，π]

  B．[- 3 π 4 ，- π 12 ]

  C．[ 5 π 12 ， 11 π 12 ]

  D．[- π 4 ， π 6 ]
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  組卷：464引用：22難度：0.9

  解析

• 6．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列入第一批國家非物質文化遺產名錄，已知某鞠的表面上有四個點A、B、C、D，滿足AB=CD=5，BD=AC=6，AD=BC=7，則該鞠的表面積為（　?。?/h2>

  A．68π

  B．63π

  C．60π

  D．55π
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設M是△ABC所在平面上的一點，且

  MB

  +

  3

  MA

  +

  3

  MC

  =0，D是AC的中點，則

  |

  MD

  |

  |

  BM

  |

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C．1

  D．2
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，∠ACD=

  π

  3

  ，AD=4DB=4

  3

  ．
  （1）若CD=4，求邊AC的長；
  （2）若B=

  π

  3

  ，求cos（2A+

  2

  π

  3

  ）的值．
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點．
  （1）求證：平面PCD⊥平面PDE；
  （2）若PD=

  3

  AD，
  ①求四面體P-EBC的體積；
  ②求點E到平面PBC的距離．
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析