2023-2024學年江西省宜春市豐城中學創(chuàng)新班高一（上）第一次段考數學試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/24 10:0:8
一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計40分。在每小題給出的四個選項中，只有1個選項符合題意。）
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1．已知
，則p是q的（ ）p：x-1x+2≤0，q：-2≤x≤1組卷：196引用：17難度：0.7 -
2．已知平面向量
、a滿足b，若|b|=2|a|=2，則a⊥（a+b）與a的夾角為（ ）b組卷：559難度：0.8 -
3．若角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（-3，1），則tanθ?cos2θ=（ ?。?/h2>
組卷：193引用：4難度：0.7 -
4．已知a,b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列四個命題正確的有（ ?。?br />①α∥β，a?α?a∥β；
②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③a⊥b,a⊥α?b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β?a⊥b.組卷：182引用：5難度：0.7 -
5．正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和4，側棱長是
，則該棱臺的體積是（ ?。?/h2>6組卷：155引用：4難度：0.7 -
6．如圖，某景區(qū)為方便游客，計劃在兩個山頭M，N間架設一條索道．為測量M，N間的距離，施工單位測得以下數據：兩個山頭的海拔高度，在BC同一水平面上選一點A，測得M點的仰角為60°，N點的人仰角為30°，以及∠MAN=45°，則M，N間的距離為（ ?。?/h2>MC=1003m,NB=502m組卷：147難度：0.6 -
7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，長方形ADEF中，AF=1，平面ABCD與平面ADEF互相垂直，G是ED的中點，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：141引用：4難度：0.7
四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
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21．2023年9月，第19屆亞洲運動會將在中國杭州市舉行，某調研機構為了了解人們對“亞運會”相關知識的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“亞運會”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組[20，25），第二組[25，30），第三組[30，35），第四組[35，40），第五組[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和75%分位數；
（2）現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“亞運會”宣傳使者：
（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為42和1，據此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．52組卷：65難度：0.7 -
22．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時AD⊥CD，點P為線段AD的中點．
（1）求證：BP⊥平面ACD；
（2）若M為CD的中點，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．組卷：614引用：9難度：0.4