人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.4 數(shù)學歸納法》2021年同步練習卷（1）

基礎篇

• 1．用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=

  （

  n

  +

  3

  ）

  （

  n

  +

  4

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是（　?。?/h2>

  A．1

  B．1+2

  C．1+2+3

  D．1+2+3+4
  組卷：241引用：46難度：0.9

  解析

• 2．用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n²=

  n

  4

  +

  n

  2

  2

  ，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（　?。?/h2>

  A．k2+1

  B．（k+1）2

  C． （ k + 1 ） 4 + （ k + 1 ） 2 2

  D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
  組卷：878引用：59難度：0.9

  解析

二、解答題

• 3．用數(shù)學歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n²（n∈N₊）
  組卷：41引用：3難度：0.3

  解析

三、填空題

• 4．用數(shù)學歸納法證明

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +…+

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＞

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  2

  ，假設n=k時，不等式成立，則當n=k+1時，應推證的目標不等式是

   

  ．
  組卷：193引用：6難度：0.7

  解析

• 5．證明不等式1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜2

  n

  （n∈N^*）．
  組卷：5引用：2難度：0.6

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五、填空題

• 14．若存在正整數(shù)m,使得f（n）=（2n-7）3ⁿ+9（n∈N^*）都能被m整除，則m的最大值為

   

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.5

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六、解答題

• 15．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其中

  a

  n

  =

  S

  n

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  且

  a

  1

  =

  1

  3

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）猜想數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．
  組卷：304引用：9難度：0.3

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