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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）

發(fā)布：2024/5/17 8:0:8

一、單選題

1．函數(shù)y=（ax+1）e^x在x=0處的瞬時變化率為-1，則a=（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：133引用：4難度：0.8
解析
2．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（　?。?/h2>
A．120種 B．180種 C．240種 D．300種
組卷：275引用：9難度：0.7
解析
3．已知二項式
（
2
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（　　）
A．
2
7
B．
3
7
C．
1
4
D．
3
8
組卷：256引用：5難度：0.8
解析
4．已知隨機變量X滿足
P
（
X
=
2
k
）
=
a
k
（
k
=
1
，
2
，
3
，
6
）
（
a
為常數(shù)），則X的方差D（X）=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：152引用：8難度：0.5
解析
5．已知函數(shù)
y
=
1
3
x
3
-
x
2
-
3
x
+
a
，a∈R，在區(qū)間（t-3，t+5）上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-6＜t＜0 B．-6＜t≤0 C．-6＜t＜2 D．-6＜t≤2
組卷：385引用：3難度：0.6
解析
6．小王經(jīng)營了一家小型餐館，自去年疫情管控宣布結(jié)束后的第1天開始，經(jīng)營狀況逐步有了好轉(zhuǎn)，該店第一周的營業(yè)收入數(shù)據(jù)（單位：百元）統(tǒng)計如下：

天數(shù)序號x 1 2 3 4 5 6 7

營業(yè)收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35

其中第4天和第6天的數(shù)據(jù)由于某種原因造成模糊，但知道7天的營業(yè)收入平均值是23，已知營業(yè)收入y與天數(shù)序號x可以用經(jīng)驗回歸直線方程
y
=
?
b
x
+
?
a
擬合，且第7天的殘差是-0.6，則
?
a
+
?
b
的值是（　　）
A．10.4 B．6.2 C．4.2 D．2
組卷：147引用：4難度：0.7
解析
7．若曲線
f
（
x
）
=
x
e
x
有三條過點（0，a）的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
1
e
2
）
B．
（
0
，
4
e
2
）
C．
（
0
，
1
e
）
D．
（
0
，
4
e
）
組卷：416引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題

21．世界衛(wèi)生組織建議成人每周進行2.5至5小時的中等強度運動．已知A社區(qū)有56%的居民每周運動總時間超過5小時，B社區(qū)有65%的居民每周運動總時間超過5小時，C社區(qū)有70%的居民每周運動總時間超過5小時，且A，B，C三個社區(qū)的居民人數(shù)之比為5：6：9．
（1）從這三個社區(qū)中隨機抽取1名居民，求該居民每周運動總時間超過5小時的概率；
（2）假設(shè)這三個社區(qū)每名居民每周運動總時間為隨機變量X（單位：小時），且X～N（5.5，σ²）．現(xiàn)從這三個社區(qū)中隨機抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運動總時間為5至6小時的概率．
組卷：295引用：3難度：0.6
解析
22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=（1-ax）（e^x-1）．
（1）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜ln（x+1）；
（2）若函數(shù)h（x）=ln（x+1）-f（x）存在極小值點x₀，證明：f（x₀）≥0．
組卷：342引用：3難度：0.6
解析

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天數(shù)序號x	1	2	3	4	5	6	7
營業(yè)收入y	11	13	18	※	28	※	35

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題

1．函數(shù)y=（ax+1）ex在x=0處的瞬時變化率為-1，則a=（ ）

3．已知二項式（2x+1x）n（n∈N*）的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（ ）

4．已知隨機變量X滿足P（X=2k）=ak（k=1，2，3，6）（a為常數(shù)），則X的方差D（X）=（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)y=13x3-x2-3x+a，a∈R，在區(qū)間（t-3，t+5）上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．若曲線f（x）=xex有三條過點（0，a）的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）

四、解答題

22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=（1-ax）（ex-1）．（1）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜ln（x+1）；（2）若函數(shù)h（x）=ln（x+1）-f（x）存在極小值點x0，證明：f（x0）≥0．

一、單選題

1．函數(shù)y=（ax+1）e^x在x=0處的瞬時變化率為-1，則a=（　　）

3．已知二項式
（
2
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（　　）

4．已知隨機變量X滿足
P
（
X
=
2
k
）
=
a
k
（
k
=
1
，
2
，
3
，
6
）
（
a
為常數(shù)），則X的方差D（X）=（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
y
=
1
3
x
3
-
x
2
-
3
x
+
a
，a∈R，在區(qū)間（t-3，t+5）上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

7．若曲線
f
（
x
）
=
x
e
x
有三條過點（0，a）的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=（1-ax）（e^x-1）．
（1）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜ln（x+1）；
（2）若函數(shù)h（x）=ln（x+1）-f（x）存在極小值點x₀，證明：f（x₀）≥0．