2020-2021學年河南省南陽市內鄉(xiāng)縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，請將正確答案填到下列方框中）

• 1．方程x²=x的解是（　　）

  A．x1=3，x2=-3

  B．x1=1，x2=0

  C．x1=1，x2=-1

  D．x1=3，x2=-1
  組卷：408引用：16難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 + 3 = 2 3

  C． 3 5 - 5 = 3

  D． 27 - 12 3 = 1
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 3．將一元二次方程x²-8x-5=0化成（x+a）²=b（a,b為常數(shù)）的形式，則a,b的值分別是（　?。?/h2>

  A．-4，21

  B．-4，11

  C．4，21

  D．-8，69
  組卷：4564引用：68難度：0.7

  解析

• 4．下面四組線段中，成比例的是（　?。?/h2>

  A．a=2，b=3，c=4，d=5	B．a=1，b=2，c=2，d=4
  C．a=4，b=6，c=5  d=10	D．a= 2 ，b= 3 ，c=3，d= 2
  組卷：282引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且∠ADE=60°，AB=9，BD=3，則CE的長等于（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．2
  組卷：498引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°．C為OA的中點，BC=1，則點A的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 3 ， 3 ）

  B．（ 3 ，1）

  C．（2，1）

  D．（2， 3 ）
  組卷：1539引用：13難度：0.7

  解析

• 7．直線l：y=（m-3）x+n-2（m,n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡：|m-3|-

  n

  2

  -

  4

  n

  +

  4

  得（　?。?/h2>

  A．3-m-n

  B．5

  C．-1

  D．m+n-5
  組卷：1892引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．探索一個問題：任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半（完成下列空格）．
  （1）當已知矩形A的邊長分別是6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x,y,由題意得方程組

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化簡得2x²-7x+6=0：
  ∵Δ=49-48＞0，x₁=

  ；x₂=

  ；所以滿足要求的B存在；
  （2）如果已知矩形A的邊長分別是2和1，請你仿照小亮方法研究是否存在滿足要求的矩形B；
  （3）如果矩形A的邊長為m,n,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
  組卷：285引用：7難度：0.6

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• 23．（1）如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且∠BAD=60°，請直接寫出HD：GC：EB的結果（不必寫計算過程）
  （2）將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖2，求HD：GC：EB；
  （3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此時HD：GC：EB的結果與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．
  
  組卷：3860引用：8難度：0.1

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