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2020-2021學(xué)年廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)生態(tài)園校區(qū)高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（12.1）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（-1，2），（1，1），則復(fù)數(shù)
z
1
z
2
的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：80引用：4難度：0.8
解析
2．已知集合
M
=
{
x
|
x
x
-
2
≥
0
，
x
∈
R
}
，N={y|y=x²+1，x∈R}，則?_R（M∩N）=（　?。?/h2>
A．[0，2] B．（0，2] C．（-∞，2） D．（-∞，2]
組卷：53引用：4難度：0.9
解析
3．若x＞1，則4x+1+
1
x
-
1
的最小值等于（　?。?/h2>
A．6 B．9 C．4 D．1
組卷：1050引用：6難度：0.8
解析
4．已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且（n+1）S_n=（7n+23）T_n，則使得
a
n
b
n
為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：112引用：9難度：0.7
解析
5．已知A為△ABC的最小內(nèi)角，若向量
a
=（cos²A，sin²A），
b
=（
1
co
s
2
A
+
1
，
1
si
n
2
A
-
2
），則
a
?
b
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，
1
2
） B．（-1，
1
2
） C．[-
2
5
，
1
2
） D．[-
2
5
，+∞）
組卷：122引用：2難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（
-
π
6
，
π
3
）上有最大值而無最小值，且滿足f（-
π
6
）+f（
π
3
）=0，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（
-
5
π
6
，
π
6
） B．（
-
2
π
3
，
π
3
） C．（
-
π
3
，
2
π
3
） D．（
-
π
6
，
5
π
6
）
組卷：150引用：3難度：0.6
解析
7．已知f（x）=
a
e
x
x
，x∈[1，3]，且?x₁，x₂∈[1，3]，x₁≠x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，
8
e
2
] B．[
9
e
3
，+∞） C．[
8
e
2
，+∞） D．（-∞，
9
e
3
]
組卷：269引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．如圖，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，MF₂⊥x軸，直線MF₁交y軸于H點(diǎn)，OH=
2
4
，Q為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，△F₁F₂Q的面積的最大值為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)S（4，0）作兩條直線與橢圓E分別交于A，B，C，D，且使AD⊥x軸，如圖，問四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
組卷：151引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
e
x
，
a
∈
R
．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=x₀（ln2＜x₀＜ln3）處取得極值1，證明：
2
-
1
ln
2
＜
a
＜
3
-
1
ln
3
；
（2）若
f
（
x
）
≤
x
-
1
e
x
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：174引用：4難度：0.4
解析

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2020-2021學(xué)年廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)生態(tài)園校區(qū)高三（上）周測數(shù)學(xué)試卷（12.1）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（-1，2），（1，1），則復(fù)數(shù)z1z2的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）

2．已知集合M={x|xx-2≥0，x∈R}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則?R（M∩N）=（ ?。?/h2>

3．若x＞1，則4x+1+1x-1的最小值等于（ ?。?/h2>

4．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且（n+1）Sn=（7n+23）Tn，則使得anbn為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

5．已知A為△ABC的最小內(nèi)角，若向量a=（cos2A，sin2A），b=（1cos2A+1，1sin2A-2），則a?b的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（-π6，π3）上有最大值而無最小值，且滿足f（-π6）+f（π3）=0，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知f（x）=aexx，x∈[1，3]，且?x1，x2∈[1，3]，x1≠x2，f（x1）-f（x2）x1-x2＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+axex，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）在x=x0（ln2＜x0＜ln3）處取得極值1，證明：2-1ln2＜a＜3-1ln3；（2）若f（x）≤x-1ex恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為（-1，2），（1，1），則復(fù)數(shù)
z
1
z
2
的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

2．已知集合
M
=
{
x
|
x
x
-
2
≥
0
，
x
∈
R
}
，N={y|y=x²+1，x∈R}，則?_R（M∩N）=（　?。?/h2>

3．若x＞1，則4x+1+
1
x
-
1
的最小值等于（　?。?/h2>

4．已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且（n+1）S_n=（7n+23）T_n，則使得
a
n
b
n
為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

5．已知A為△ABC的最小內(nèi)角，若向量
a
=（cos²A，sin²A），
b
=（
1
co
s
2
A
+
1
，
1
si
n
2
A
-
2
），則
a
?
b
的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（
-
π
6
，
π
3
）上有最大值而無最小值，且滿足f（-
π
6
）+f（
π
3
）=0，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知f（x）=
a
e
x
x
，x∈[1，3]，且?x₁，x₂∈[1，3]，x₁≠x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
e
x
，
a
∈
R
．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=x₀（ln2＜x₀＜ln3）處取得極值1，證明：
2
-
1
ln
2
＜
a
＜
3
-
1
ln
3
；
（2）若
f
（
x
）
≤
x
-
1
e
x
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．