2013-2014學(xué)年陜西省西安市西工大附中高三（上）第三次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

• 1．若復(fù)數(shù)z=（a²-2）+（a+

  2

  ）i為純虛數(shù)，a∈R，則

  a

  +

  i

  2013

  2

  -

  i

  的虛部為（　　）

  A．2 2

  B．2 2 i

  C． 2 2 3

  D． 2 2 3 i
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若a=

  3

  sin

  60

  °

  ，b=

  log

  1

  3

  cos60°，c=log₂tan30°，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：21引用：9難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x、y是兩個實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（　　）

  A．x+y=2

  B．x+y＞2

  C．x2+y2＞2

  D．xy＞1
  組卷：755引用：24難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+

  π

  4

  ）+1，將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，使得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 8

  B． 3 π 8

  C． π 4

  D． 3 π 4
  組卷：17引用：4難度：0.9

  解析

• 5．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  （

  ax

  -

  1

  ）

  5

  的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-20

  B．-10

  C．10

  D．20
  組卷：29引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=

  3

  2

  ，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．5

  C．6

  D． 15 2
  組卷：248引用：17難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，又知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a,b滿足，f（2a+b）＜1，則

  b

  +

  2

  2

  a

  +

  2

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 2 3 ，6]	B．（-∞， 2 3 ）∪（6，+∞）
  C．[ 1 6 ， 3 2 ]	D．（ 1 3 ，3）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

• 22．設(shè)x,y∈R，

  i

  ，

  j

  分別為直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸正半軸同方向的單位向量，若向量

  a

  =x

  i

  +（y+2）

  j

  ，

  b

  =x

  i

  +（y-2）

  j

  ，且|

  a

  |+|

  b

  |=8．
  （Ⅰ）求點(diǎn)M（x,y）的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)拋物線y=-

  x

  2

  12

  +3的頂點(diǎn)為P，焦點(diǎn)為F．直線l過點(diǎn)P與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線l,使得以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由？
  組卷：31引用：3難度：0.1

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=x²-x,g（x）=lnx.
  （1）求函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）的極值．
  （2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）設(shè)F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有兩個極值點(diǎn)x₁、x₂（x₁＜x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明F（x₂）＞-

  3

  +

  4

  ln

  2

  16

  ．
  組卷：88引用：5難度：0.1

  解析