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2017-2018學年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學九年級（上）段測數(shù)學試卷（二）

發(fā)布：2024/12/21 17:0:2

一．選擇題（本大題共8小題，共24分。請將答案填涂在答題卡上）

1．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則∠A的三角函數(shù)值（　?。?/h2>
A．不變 B．擴大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定
組卷：2927引用：31難度：0.9
解析
2．函數(shù)y=-x²具有性質(zhì)（　?。?/h2>
A．無論x為何值，y的值總是負值
B．當x的值增加時，y隨著減小
C．它的圖象關(guān)于y軸對稱
D．它的圖象在第三、四象限
組卷：33引用：1難度：0.9
解析
3．二次函數(shù)y=ax²+bx-1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則代數(shù)式1-a-b的值為（　　）
A．-3 B．-1 C．2 D．5
組卷：1654引用：70難度：0.7
解析
4．拋物線y=3x²-3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（　?。?/h2>
A．y=3（x-3）²-3 B．y=3x²
C．y=3（x+3）²-3 D．y=3x²-6
組卷：1253引用：19難度：0.7
解析
5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=30°，則∠ACB的大小為（　　）
A．60° B．30° C．45° D．50°
組卷：1479引用：46難度：0.9
解析
6．△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（　?。?/h2>
A．
5
13
B．
13
5
C．
12
13
D．
12
5
組卷：901引用：3難度：0.6
解析
7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（　　）
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b²-4ac＞0
組卷：694引用：88難度：0.7
解析
8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一動點，直線PQ⊥AC于點Q，設(shè)AQ=x,則圖中△APQ的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：251引用：6難度：0.9
解析

二．填空題（本大題共10小題，共30分）

9．二次函數(shù)y=-（x+2）²-3的頂點坐標是

．
組卷：162引用：5難度：0.5
解析

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三.解答題（本大題共10小題，共96分）

27．（1）問題背景
如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動點（不與B，C重合），求證：
2
AP=PB+PC．
小明同學觀察到圖中自點A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程：
第一步：將△PAC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）；
第二步：證明Q，B，P三點共線，進而原題得證．
請你根據(jù)小明同學的思考過程完成證明過程．
（2）類比遷移
如圖②，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如圖③，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB=
4
3
AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為
．
組卷：79引用：1難度：0.2
解析
28．如圖，已知拋物線
y
=
-
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
+
2
3
經(jīng)過兩點A
（
-
2
，
2
3
）
．B（1，0），且與x軸負半軸交于點C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上AB之間的一個動點，連接BP，以BA、BP為鄰邊作平行四邊形ABPQ，設(shè)平行性四邊形ABPQ的面積為S，求S的最大值；
（3）我們定義：有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．若點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
（4）當點E在直線AB上運動時，在該拋物線上是否存在點F，使得以點A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：69引用：1難度：0.1
解析