湘教版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系、圓的切線（14）

一、選擇題（共4小題）

• 1．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連接OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是（　?。?/h2>

  A．CD+DF=4

  B．CD-DF=2 3 -3

  C．BC+AB=2 3 +4

  D．BC-AB=2
  組卷：4780引用：60難度：0.3

  解析

• 2．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2 2 -2

  C．2- 2

  D． 2 -2
  組卷：2721引用：61難度：0.9

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• 3．將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于點(diǎn)E，AB=

  3

  ，則四邊形AB₁ED的內(nèi)切圓半徑為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1 2

  B． 3 - 3 2

  C． 3 + 1 3

  D． 3 - 3 3
  組卷：4547引用：60難度：0.9

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• 4．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：
  （1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
  其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：5080引用：79難度：0.7

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二、填空題（共2小題）

• 5．邊長為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為

   

  ．
  組卷：1664引用：56難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC的內(nèi)心在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，b），反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
  則k=

   

  ．
  組卷：1169引用：52難度：0.7

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三、解答題（共24小題）

• 7．如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．
  （1）求證：PB是⊙O的切線；
  （2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長．
  組卷：2390引用：62難度：0.5

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• 8．如圖，AC平分∠MAN，點(diǎn)O在射線AC上，以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點(diǎn)B，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)D，交AN于點(diǎn)E．
  （1）求證：AN是⊙O的切線；
  （2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．
  組卷：522引用：58難度：0.5

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• 9．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形．
  （1）求證：△BOC≌△CDA；
  （2）若AB=2，求陰影部分的面積．
  組卷：1579引用：51難度：0.5

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• 10．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)P．
  （1）求證：AP是⊙O的切線；
  （2）OC=CP，AB=6，求CD的長．
  組卷：1189引用：67難度：0.5

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三、解答題（共24小題）

• 29．如圖1，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，OD⊥CA于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．
  （1）求證：⊙O與CB相切于點(diǎn)E；
  （2）如圖2，若⊙O過點(diǎn)H，且AC=5，AB=6，連接EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．
  組卷：2175引用：55難度：0.3

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• 30．如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=

  9

  2

  ．
  （1）求OD、OC的長；
  （2）求證：△DOC∽△OBC；
  （3）求證：CD是⊙O切線．
  組卷：2184引用：53難度：0.3

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