大綱版高二（下）高考題同步試卷：11.1 隨機(jī)事件的概率（02）

一、選擇題（共13小題）

• 1．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 1 5

  C． 1 10

  D． 1 20
  組卷：3932引用：43難度：0.9

  解析

• 2．在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1≤

  log

  1

  2

  （x+

  1

  2

  ）≤1”發(fā)生的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：3208引用：47難度：0.9

  解析

• 3．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f（x）=

  x + 1 ，	x ≥ 0
  - 1 2 x + 1 ，	x ＜ 0

  的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：2191引用：25難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4 + 1 2 π

  B． 1 2 + 1 π

  C． 1 2 - 1 π

  D． 1 4 - 1 2 π
  組卷：1356引用：27難度：0.7

  解析

• 5．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p₁為事件“x+y≤

  1

  2

  ”的概率，P₂為事件“xy≤

  1

  2

  ”的概率，則（　　）

  A．p1＜p2＜ 1 2

  B． p 1 ＜ 1 2 ＜ p 2

  C．p2＜ 1 2 ＜ p 1

  D． 1 2 ＜ p 2 ＜ p 1
  組卷：1744引用：29難度：0.9

  解析

• 6．從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1386引用：26難度：0.9

  解析

• 7．若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  組卷：2416引用：36難度：0.9

  解析

• 8．從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1107引用：31難度：0.9

  解析

• 9．從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：1938引用：62難度：0.9

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• 10．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 - π 4

  B． π 2 - 1

  C． 2 - π 2

  D． π 4
  組卷：1168引用：49難度：0.9

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三、解答題（共5小題）

• 29．如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．
  
  （Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
  （Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；
  （Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
  組卷：807引用：20難度：0.7

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• 30．某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：
  （a,b），（a,

  b

  ），（a,b），（

  a

  ，b），（

  a

  ，

  b

  ），（a,b），（a,b），（a,

  b

  ），
  （

  a

  ，b），（a,

  b

  ），（

  a

  ，

  b

  ），（a,b），（a,

  b

  ），（

  a

  ，b）（a,b）
  其中a,

  a

  分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b,

  b

  分別表示乙組研發(fā)成功和失敗．
  （Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
  （Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．
  組卷：628引用：19難度：0.3

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