2021-2022學年上海市浦東新區(qū)建平中學高三（上）暑假檢測數(shù)學試卷（1）

一、填空題（每小題5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lg

  （

  2

  -

  x

  ）

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=arcsinx（0≤x≤1）的值域為

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

  1 n ， 1 ≤ n ≤ 1000

  1 3 n - 1000 ， n ≥ 1001

  ，n∈N*，則

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =

  ．
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 4．冪函數(shù)y=x^k（

  k

  =

  n

  m

  ，

  m

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  且互質(zhì)，m≠0），若m為偶數(shù)且n為奇數(shù)，則該函數(shù)的奇偶性為

  ．（填奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)）
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是等比數(shù)列，S_n=189，q=2，a_n=96，則n=

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  +

  β

  =

  5

  π

  4

  ，則（1+tanα）（1+tanβ）的值是

  ，
  組卷：207引用：4難度：0.8

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}中，設a₅=6，則S₉=

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（每題10分）

• 20．某科技公司研發(fā)出了一種新技術(shù)產(chǎn)品，預計通過技術(shù)轉(zhuǎn)讓有可能獲得200萬元到2000萬元的經(jīng)濟收益．公司決定對研發(fā)該新產(chǎn)品的團隊進行獎勵，獎勵方案如下：總獎金y（單位：萬元）隨經(jīng)濟收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金金額最低不低于10萬元，最高不超過100萬元（不考慮交稅）．
  （1）請你為該公司構(gòu)建一個y關(guān)于x的函數(shù)模型，并說明你的函數(shù)模型符合公司獎勵要求的理由；（答案不唯一，只需寫出一個，但不要用本題（2）、（3）問提到的模型）；
  （2）若用函數(shù)y=log_a（x-t）+10作為發(fā)放總獎金的函數(shù)模型時y的最大值是100（萬元），最小值是10（萬元），求常數(shù)a,t（a的值保留到小數(shù)點后1位數(shù)）；
  （3）若該公司采用函數(shù)y=

  1 50 x + 10 ， 200 ≤ x ≤ 1000

  60 + 1 - a x ， 1000 ＜ x ≤ 2000

  作為獎勵函數(shù)模型，試確定實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：4引用：1難度：0.4

  解析

• 21．設{a_n}和{b_n}是兩個等差數(shù)列，記c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…，b_n-a_nn}（n=1，2，3，…），其中max{x₁，x₂，…，x_s}表示x₁，x₂，…，x_s這s個數(shù)中最大的數(shù)．
  （1）若a_n=n,b_n=2n-1，求c₁，c₂，c₃的值，并證明{c_n}是等差數(shù)列；
  （2）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m,當n≥m時，

  c

  n

  n

  ＞M；或者存在正整數(shù)m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，…是等差數(shù)列．
  組卷：2139引用：6難度：0.2

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