2014-2015學(xué)年湖南省常德市澧縣一中特色班高二（上）周考數(shù)學(xué)試卷（12.7）

一、選擇題（每小題5分共40分，請(qǐng)將答案填寫在答題區(qū)．）

• 1．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：1752引用：114難度：0.9

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在（

  1

  2

  ，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：668引用：39難度：0.5

  解析

• 3．已知f（x）=x³-6x²+9x-abc,a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
  ①f（0）f（1）＞0；
  ②f（0）f（1）＜0；
  ③f（0）f（3）＞0；
  ④f（0）f（3）＜0．
  其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：1418引用：37難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（　?。?/h2>

  A．-2或2

  B．-9或3

  C．-1或1

  D．-3或1
  組卷：3296引用：80難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：2955引用：62難度：0.9

  解析

三、解答題（共25分，請(qǐng)將答案填寫在答題區(qū)．）

• 16．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²+x+alnx（a∈R）．
  （1）對(duì)a討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x=x₀是f（x）的極值點(diǎn)，求證：f（x₀）≤

  3

  2

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.1

  解析

• 17．如圖，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過C上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（y₀≠0）的直線l：

  x

  0

  x

  a

  2

  -y₀y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x=

  3

  2

  相交于點(diǎn)N．證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，

  |

  MF

  |

  |

  NF

  |

  恒為定值，并求此定值．
  組卷：2040引用：10難度：0.1

  解析