已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線MA與直線y=x垂直,A為垂足且位于第一象限,直線MB與直線y=-x垂直,B為垂足且位于第四象限,四邊形OAMB(O為原點(diǎn))的面積為8,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)已知T(5,3)是軌跡C上一點(diǎn),直線l交軌跡C于P,Q兩點(diǎn),直線TP,TQ的斜率之和為1,tan∠PTQ=1,求△TPQ的面積.
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合;軌跡方程.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:148引用:2難度:0.6
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1.已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
.√5
(1)求曲線C的方程;
(2)過(guò)F1(-3,0)引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求△ABF2的面積.發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:85引用:1難度:0.9 -
2.點(diǎn)P在以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
(a>0,b>0)上,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O為坐標(biāo)原點(diǎn).E:x2a2-y2b2=1
(Ⅰ)求雙曲線的離心率e;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1,P2兩點(diǎn),且,h→OP1?h→OP2=-274,求雙曲線E的方程;2h→PP1+h→PP2=h→0
(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)Q(m,0)(m為非零常數(shù))的直線l與(2)中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N,且(λ為非零常數(shù)),問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G,使h→MQ=λh→QN?若存在,求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.h→F1F2⊥(h→GM-λh→GN)發(fā)布:2024/12/29 10:0:1組卷:67引用:5難度:0.7 -
3.若過(guò)點(diǎn)(0,-1)的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn),則這樣的直線有( ?。l.
發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:26引用:5難度:0.7
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