2023年廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1?A}，則集合B中所有元素之和為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D． 2
  組卷：905引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=|1+i|，則z=（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 2 2 i

  B． 2 2 - 2 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D．i
  組卷：193引用：3難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈Q，x²-5≠0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x?Q，x2-5=0	B．?x∈Q，x2-5=0
  C．?x?Q，x2-5=0	D．?x∈Q，x2-5=0
  組卷：173引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知多項(xiàng)式

  （

  x

  -

  1

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  （

  x

  +

  1

  ）

  10

  ，則a₇=（　?。?/h2>

  A．-960

  B．960

  C．-480

  D．480
  組卷：567引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)非零向量

  m

  ，

  n

  滿(mǎn)足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  3

  2

  ，則

  m

  在

  n

  方向上的投影向量為（　　）

  A． - 5 18 n

  B． 5 18 n

  C． - 5 8 m

  D． 5 8 m
  組卷：498引用：7難度：0.6

  解析

• 6．衣柜里有灰色，白色，黑色，藍(lán)色四雙不同顏色的襪子，從中隨機(jī)選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 8 15

  D． 8 9
  組卷：249引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N₊）的前n項(xiàng)和為S_n，公差d＜0，

  a

  10

  a

  9

  ＜

  -

  1

  ，則使得S_n＞0的最大整數(shù)n為（　　）

  A．9

  B．10

  C．17

  D．18
  組卷：319引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)MA與直線(xiàn)y=x垂直，A為垂足且位于第一象限，直線(xiàn)MB與直線(xiàn)y=-x垂直，B為垂足且位于第四象限，四邊形OAMB（O為原點(diǎn)）的面積為8，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
  （1）求軌跡C的方程；
  （2）已知T（5，3）是軌跡C上一點(diǎn)，直線(xiàn)l交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)TP，TQ的斜率之和為1，tan∠PTQ=1，求△TPQ的面積．
  組卷：146引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  alnx

  ，其中a∈R．
  （1）若f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，1），求a的值；
  （2）證明：?a＞1，f（e^-a）＜0，其中e的值約為2.718，它是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；
  （3）當(dāng)a＞2時(shí)，求證：f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，且3個(gè)零點(diǎn)之積為定值．
  組卷：104引用：3難度：0.5

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