對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務(wù)：
【嘗試】
（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是（1，-2）（1，-2）；
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發(fā)現(xiàn)】
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是A（2，0）、B（-1，6）A（2，0）、B（-1，6）．
【應(yīng)用1】
二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應(yīng)用2】
以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，-2）；A（2，0）、B（-1，6）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1178引用：9難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3649引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7
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