現(xiàn)用棱長為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體,圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…,其中第一層擺放1個(gè)小立方體,第二層擺放3個(gè)小立方體,第三層擺放6個(gè)小立方體…,那么搭建第1個(gè)小立方體,搭建第2個(gè)幾何體需要4個(gè)小立方體,搭建第3個(gè)幾何體需要10個(gè)小立方體…,按此規(guī)律繼續(xù)擺放.
(1)搭建第4個(gè)幾何體需要小立方體的個(gè)數(shù)為 2020;
(2)為了美觀,需將幾何體的所有露出部分(不包含底面)都噴涂油漆,且噴涂1cm2需用油漆0.2克.
①求噴涂第4個(gè)幾何體需要油漆多少克?
②如果要求從第1個(gè)幾何體開始,依此對第1個(gè)幾何體,第2個(gè)幾何體,第3和幾何體,…,第n個(gè)幾何體(其中n為正整數(shù))進(jìn)行噴涂油漆,那么當(dāng)噴涂完第21個(gè)幾何體時(shí),共用掉油漆多少克?
【參考公式:①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3;
②12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,其中n為正整數(shù)】![](https://img.jyeoo.net/quiz/images/201602/1/5503a68f.png)
n
(
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+
1
)
(
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+
2
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3
n
(
n
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1
)
(
2
n
+
1
)
6
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類.
【答案】20
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:528引用:4難度:0.3
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1.下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成,其中,第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,…則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為( )
發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:546引用:44難度:0.9 -
2.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形,第②個(gè)圖案中有7個(gè)黑色三角形,第③個(gè)圖案中有11個(gè)黑色三角形,……,按此規(guī)律排列下去,則第⑧個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為( ?。?br />
發(fā)布:2024/12/16 2:30:1組卷:91引用:3難度:0.6 -
3.用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有n枚棋子,每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是S.按此規(guī)律推斷,當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時(shí),該三角形的棋子總數(shù)S等于( ?。?br />
發(fā)布:2024/12/16 5:30:2組卷:325引用:15難度:0.9